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- 2021-06-04 发布
全*品*高*考*网， 用后离不了！第一篇 【新课标】专题02“五变一”重组金卷二【文】
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【2017年宝鸡市高三教学质量检测】 设集合， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】,所以，选A.
2.【2017届河北省张家口市高三上学期期末考试】设复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
3.【辽宁省沈阳市郊联体2017届高三上学期期末考试】设函数（）的最小正周期为，且为奇函数，则（ ）
A. 在单调递减 B. 在单调递减
C. 在单调递增 D. 在单调递增
【答案】B
【解析】，周期为，函数为偶函数，故，故，所以函数在上单调递增.
考点：三角函数图象与性质.
4.【广东2017届高三上学期阶段测评（一），6】三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
【解析】如图，由题可知矩形的中心为该三棱柱外接球的球心，.
∴该球的表面积为.选C.
5.【广东2017届高三上学期阶段测评（一），11】过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为（ ）
A． B． C. D．
【答案】D
6.【贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试】圆与轴相切于，与轴正半轴交于两点，且，则圆的标准方程为（ ）
A． B．
C. D．
【答案】A
【解析】设圆心，则有，因此圆C的标准方程为，选A.
7.【广东省梅州市2017届高三下学期一检】某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A. 4 B. 8 C. D.
【答案】C
8. 【广东省汕头市2017届高三上学期期末，7】假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（ ）
A． B． C. D．
【答案】D
【解析】
试题分析：设送奶人到达的时间为，此人离家的时间为，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示，所以所求概率，故选D．
9.【 2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考】如下图，是一个算法流程图，当输入的时，那么运行算法流程图输出的结果是（ ）
A. 10 B. 20 C. 25 D. 35
【答案】D
【解析】当输入的时， ；
；
；
；
；
否，输出，故选D.
10.【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断，5】函数的图象大致为（ ）
【答案】B
11.【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检，3】若，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
.
12.【广东省梅州市2017届高三下学期一检】设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.【2017年广州市普通高中毕业班综合测试】已知向量 ， ，若∥，则 ________.
【答案】
【解析】由题可知，又 ，则，解得，所以 ．则 ．故本题填．
14.设满足约束条件，则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
由约束条件作出可行域如图，联立，解得，联立，解得，由图可知，当目标函数过时， 有最小值为；当目标函数过时， 有最大值为，故答案为.
15.【 广东省梅州市2017届高三下学期一检】已知中，的对边分别为，若，则的周长的取值范围是__________．
【答案】
16.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，15】若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为__________.
【答案】
【解析】，∵函数的图象不过第三象限，∴，即.则“”是“”的必要不充分条件，∴，则实数能取的最大整数为.故答案为.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
【 2017届河北省张家口市高三上学期期末】已知数列的前项和为，满足：，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
试题分析：（Ⅰ）由，且，，可以解得 ，可得，当时，；（Ⅱ），利用“裂项求和”方法即可求得.
【解析】（Ⅰ）∵，且，，
∴解得，，
∴．
当时，，
又∵，∴（）．
（Ⅱ），
∴
．
18. （本小题满分12分）
【 北京市海淀区2017届高三3月适应性考试】股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：
投资结果
获利
不赔不赚
亏损
概率
（2）购买基金：
投资结果
获利
不赔不赚
亏损
概率
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）已知 “购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求的取值范围；
（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）．
试题解析：（Ⅰ）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，
所以，又因为，所以．
（Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，
得，
因为，
所以，解得，
又因为，，
所以，
所以．
（Ⅲ）记事件为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，
用，，分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用，，分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，
则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有种，它们是：，，，，，， ，，
所以事件的结果有5种，它们是：，，，，．
因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率．
19. （本小题满分12分）
【2017届广东省汕头市高三第一次模拟】如图，在三棱柱中，平面.且四边形是菱形，.
（1）求证：；
（2）若,三棱锥的体积为，求的面积.
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】（1）证明：连结，
因为平面，平面，所以.
因为四边形是菱形，所以,
又因为 ，所以平面.
因为平面，所以.
（2）由平面，可知.
设菱形的边长为，
因为，所以.
因为，所以，所以.
因为平面，侧面，所以,
所以在中，.
因为,
解得：，所以，.
所以.
20. （本小题满分12分）
【甘肃省兰州市2017届高三第一次诊断性考试数学】已知函数，．
(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值．
(Ⅱ)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.
试题分析：(Ⅰ)由,得 ,令,得或.由此列表讨论能求出.
(Ⅱ)由,得 .由已知得.由此利用构造法和导数性质能求出.
(Ⅱ)由，得
∵， ∴，由于不能同时取等号，所以，即．
∴ 恒成立．
令，，则
当时，， ，从而
所以函数在上为增函数，所以
所以．
21. （本小题满分12分）
【贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试】经过原点的直线与椭圆交于两点，点为椭圆上不同于的一点，直线的斜率均存在，且直线的斜率之积为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线
经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点.若点在以为直径的圆内部，求的取值范围.
【答案】（1）;（2）.
试题分析: (1)先利用点差法由直线的斜率之积为 得之间关系,再解出离心率,(2)点在以为直径的圆内部，等价于，而可转化为两点横坐标和与积的关系. 将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去得关于的一元二次方程，利用韦达定理得两点横坐标和与积关于的关系式，代入，解不等式可得的取值范围.
（2）设，直线的方程为，记，
∵，∴，
联立得，，
∴，
当点在以为直径的圆内部时，，
∴，
得，
解得.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
【2017年广州市普通高中毕业班综合测试】在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线
(Ⅰ) 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ) 求曲线上的点到直线的距离的最大值.
【答案】（I）直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为；（II）.
【解析】(Ⅰ) 由 消去得,
所以直线的普通方程为.
由 ,
得.
将代入上式,
得曲线的直角坐标方程为, 即.
(Ⅱ) 法1:设曲线上的点为,
则点到直线的距离为
当时, ,
所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.
法2: 设与直线平行的直线为,
当直线与圆相切时, 得,
解得或(舍去),
所以直线的方程为.
所以直线与直线的距离为.
所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.
23. 选考4-5：不等式选讲（本小题满分12分）
【安徽省宿州市2017届高三第一次教学质量检测】设函数，.
（Ⅰ）求证：当时，不等式成立；
（Ⅱ）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.
【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）1
试题分析：（Ⅰ）依据题设先求的最小值，进而再分析推证；（Ⅱ）借助题设条件与绝对值不等式的性质进行转化，再建立不等式求解：