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- 2021-06-04 发布
《2018艺体生文化课-百日突围系列》
专题一 必得分之--集合
得分点1
集合间的基本关系
【背一背基础知识】
一.集合的基本概念：
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素.
2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性．
(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性．
3、集合的表示常见的有四种方法．
（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述.如：英才中学的所有团员组成一个集合.
（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如：
（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性.如、 、、.
（4）Venn图法：如：
5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或 (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集R (5)复数集
6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集 ：不含任何元素的集合
二． 集合间的基本关系
（1）子集：对任意的,都有，则（或）.
（2）真子集：若，且，则（或）
（3）空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集的真子集.即，.
（4）集合相等：若，且，则.
（5）若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为．
【讲一讲基本技能】
1. 必备技能：
（1）解题常用的方法：数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答案或找到解题思路.
（2）能力要求：解一元二次方程，解一元二次不等式的能力要具备.指数函数、对数函数的性质.分类讨论思想.
（3）知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等.
2. 注意点：（1）元素与集合之间只能用“”或“”符号连接．
（2）注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．
（3）注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．如，，表示不同的集合．
3.典型例题
例1.设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】C
【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.
例2.设集合，。若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【练一练趁热打铁】
1. 已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】由题意可得： ，中元素的个数为2，所以选B.
2. 已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
得分点2
集合的基本运算
【背一背基础知识】
集合的基本运算及其性质
（1）并集：.
（2）交集：.
（3）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示．
（4）补集：，为全集，表示相对于全集的补集.
（5）集合的运算性质
①;
②;
③;
④.
【讲一讲基本技能】
1.必备技能：
（1）解题常用的方法：集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．二是对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．三是注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
（2）能力要求：解一元二次方程，解一元二次不等式的能力要具备.指数函数、对数函数的性质.分类讨论思想.
2.典型例题
例1. 已知集合A=，B=，则（ ）
A．AB= B．AB
C．AB D．AB=R
【答案】A
【解析】
例2已知集合，则 ( )
（A） （B） （C）（ （D））
【答案】
【解析】因为所以，故选.
【练一练趁热打铁】
1. 已知，集合，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【解析】
2. 若集合,则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
测一测，彰显自我
（一） 选择题（12*5=60分）
1. 设集合则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，故选A.
2. 已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】全集故{1,4,5}，选A.
3．设集合 ,,则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
4．设集合，则
（A）（B）（C）（D）
【答案】
【解析】由题意可得：.本题选择B选项.
5.设函数的定义域，函数的定义域为,则
（A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）[-2,1)
【答案】D
【解析】由得，由得，故，选D.
6. 设集合 则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】
，，则，选C.
7. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】，，，则，．
8. 设集合 ，则（ ）
(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）
【答案】D
9．设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】C
【解析】
由题意，，故其中的元素个数为5，选C.
10．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由，，
所以，故答案选.
11.已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由可得，则，即，所以
，，故选A.
12.定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{1,2}，B＝{3,4}，则集合A⊙B所有元素之积为 ( )
A．4 500 B．342 000 C．345 600 D．135 600
【答案】C
（一） 填空题（4*5=20分）
13. 已知集合则_______________.
【答案】
【解析】
14. 已知，集合，则 .
【答案】
【解析】
15.设集合则
【答案】
【解析】
16. 已知全集，集合，集合，则 ； .
【答案】，.
【解析】
，
∴，．