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- 2021-06-04 发布
亳州二中2018-2019学年度高二年级
第一学期期中考试数学试卷
高二数学（文科）
命题人：丁 审题人：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ）
A. B. C. D.
2、设a、b、c∈R，且a＞b，则( )
A. B. C. D.
3、 等差数列的首项为1，公差不为 若，，成等比数列，则前6项的和为
A. B. C.3 D. 8
4、在中，，则A为（ ）
A．
5、等比数列的首项=1，公比为q，前n项和是，则数列
的前n项和是（ ）
A． B． C． D．
6、中，若，，，则 （ ）
A、 B、 C、4 D、3
7、等差数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1＞0，S12＞0，S13＜0，则S1，S2，S3，S4，…，S11，S12中最大的是（ ）
A. B. C. D.
8、若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m+2n=（ ）
A. -3 B. C. D. 0
9、已知-1≤a≤3，2≤b≤4，则2a-b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10、设a＞0，b＞0，若2是2a与2b的等比中项，则的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D.
11、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且.若sinB·sinC=sin2A,则△ABC的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
12、已知数列的前项和为,,则数列的前项和为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13、设数列{an}满足a1=1，且an+1-an=n+1（n∈N*），则数列{}的前11项
的和为______．
14、 在钝角△ABC中，已知a=2,b=4,则最大边c的取值范围是____________
15、 已知，则的取值范围是_________.
16、国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗
杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和 最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为_______米。
三、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.
17、（本小题满分10分）
已知是等差数列，其中
（1）数列从哪一项开始小于0 （2）求值
18、 （本小题满分12分）
已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
19、 （本小题满分12分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
20、 （本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．
（Ⅰ）求sin∠ABD的值
（Ⅱ）求△BCD的面积．
18、 （本小题满分12分）
万众瞩目的2018年俄罗斯世界杯决赛于北京时间2018年7月15日23时在俄罗斯莫斯科的卢日尼基体育场进行为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在比赛地点卢日尼基球场外临时围建一个矩形观众候场区，总面积为如图所示要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m的入口现已知铁栏杆的租用费用为100元设该矩形区域的长为单位：，租用铁栏杆的总费用为单位：元
Ⅰ将y表示为x的函数；
Ⅱ试确定x，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用．
22、（本小题满分12分）
在数列中，已知.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列；
（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.
亳州二中2018-2019学年度高二年级
第一学期期中考试数学试卷答案
高二数学（文科）
一、 选择题
1. B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.D 12.C
二、 填空题
13. 14. 15. 16. 30
三、 解答题
17解：（1） ……3分
……5分
数列从第10项开始小于0 ... ... 5分
（2） 是首项为25，公差为的等差数列，共有10项
其和 ......10分
18解：当，不等式即，即，
解得，或，
故不等式的解集为，或．
由题意可得恒成立，
当时，显然不满足条件，．
解得，故a的范围为．
19解：Ⅰ在中，，
已知等式利用正弦定理化简得：，
整理得：
，
即
，
；Ⅱ由余弦定理得，
，
，
，
，
，
的周长为．
18、 Ⅰ已知，
由余弦定理得，
解得，
由正弦定理，，
所以．Ⅱ在中，，
所以，，
因为，所以，
所以，的面积
21解：Ⅰ依题意有：，其中．
Ⅱ由均值不等式可得：，
当且仅当，即时，取“”，
综上：当时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为2200
22解：（Ⅰ）∵
∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，
∴. ……………………………3分
（Ⅱ）∵ ………………………… 4分
∴. ………………………… 5分
∴，公差d=3
∴数列是首项，公差的等差数列. ………………………………7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴. ………………………………8分
∴， ①
于是 ②
…………………………… 9分
两式①-②相减得
=. ………………………………
11分
∴ . ………………………………12分