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- 2021-06-04 发布
静宁一中2019-2020学年度第一学期高一级第三次试题（卷）
数 学
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数
A. B. 2 C. 3 D. 2或
4. 如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是
A. 6 B. 8 C. D.
5. 若斜率为的直线经过，，三点，则的值是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为
A. B. C. D.
7. 函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
8. 对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若 ，，，则
D. 若，，，则
9. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体的体积是（ ）cm3．
A. B. C. 2 D. 4
10. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是
A. B.
C. D.
11. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象为
A. B. C. D.
12. 用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题（本题共4小题，共20分,将正确答案填写在答题卡上）
13. 设函数，则______ ．
14. +_____ ．
15. 如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_____ ．
16. 如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是 ．（填序号）
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PBC；
③直线BC∥平面PAE；
④sin∠PDA．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （10分）已知集合，其中，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18.（12分）已知
（1）求点的坐标，满足；
（2）若点在轴上，且，求直线的倾斜角.
19. （12分）设函数，函数，且， 的图象过点及．
（1）求和的解析式；
（2）求函数的定义域和值域．
20. （12分）在三棱锥中，和是边长为等边三角形，， 分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证:平面；
（3）求三棱锥的体积.
21. （12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.
（1）求证：；
（2）当且为中点时，求与平面所成的角的大小.
22. （12分）定义在上的奇函数，已知当时，．
（1）求实数的值；
（2）求在上的解析式；
（3）若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．
静宁一中2019-2020学年度第一学期高一级第三次试题（卷）
数学答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
B
C
B
C
D
B
D
A
B
二、填空题
13.2 14.5 15. 16. ④
三、解答题
17. 解：集合，
由，得，
即，
，则，
则．
，即，
可得，解得，
故m的取值范围是
18. 解：（1）设，由已知得：
又，可得：
即： ①
由已知得：，又，可得：
即： ②
联立①②求解得：
即
（2）设
又
即
又
轴
故直线的倾斜角为
19. 解：（1）因为
， ；
因为的图象过点及，
所以，
；
（2）
由，得
函数的定义域为
，即的值域为.
20.
，D分别为AB，PB的中点，
又平面PAC，平面PAC
平面
解：如图，连接OC
，O为AB中点，，
，且．
同理，，
又，
，得．
．
、平面ABC，，
平面
平面ABC，为三棱锥的高，
结合，得棱锥的体积为
21. （1）证明：∵底面ABCD是正方形
∴AC⊥BD
又PD⊥底面ABCD
PD⊥AC
所以AC⊥面PDB
因此面AEC⊥面PDB
（2）解：设AC与BD交于O点，连接EO
则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角
∵E、O为中点 ∴EO＝PD ∴EO⊥AO
∴在Rt△AEO中 OE＝PD＝AB＝AO
∴∠AEO＝45° 即AE与面PDB所成角的大小为45°
22.解：根据题意，是定义在上的奇函数，
则，得经检验满足题意；
故；
根据题意，当时，，
当时，，．
又是奇函数，则．
综上，当时，；
根据题意，若存在，使得成立，
即在有解，
即在有解．
又由，则在有解．
设，分析可得在上单调递减，
又由时，，
故．