2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练7+二次函数与幂函数 7页

课时分层训练(七)　二次函数与幂函数 ‎ (对应学生用书第179页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2018·泰安模拟)已知函数f(x)＝xk(k为常数，k∈Q)，在下列函数图像中，不是函数y＝f(x)的图像的是(　　)‎ ‎ C　[函数f(x)＝xk(k为常数，k∈Q)为幂函数，图像不过第四象限，所以C中函数图像，不是函数y＝f(x)的图像．]‎ ‎2．(2018·南昌模拟)已知函数f(x)＝x2－kx－2在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是(　　)‎ ‎ A．[10，＋∞)‎ ‎ B．(－∞，2]‎ ‎ C．(－∞，2]∪[10，＋∞)‎ ‎ D．(－∞，1]∪[5，＋∞)‎ ‎ C　[由函数f(x)＝x2－kx－2，可知函数的对称轴为：x＝，函数f(x)＝x2－kx－2在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，可得≤1或≥5，解得k∈(－∞，2]∪[10，＋∞)，故选C.]‎ ‎3．(2018·上海模拟)若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图像不过原点，则m 的取值是(　　)‎ ‎【导学号：00090026】‎ ‎ A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2‎ ‎ C．m＝2 D．m＝1‎ ‎ B　[由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图像不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.]‎ ‎4．(2018·杭州模拟)设函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，若0≤f(1)＝f(2)≤10，则(　　)‎ ‎ A．0≤c≤2 B．0≤c≤10‎ ‎ C．2≤c≤12 D．10≤c≤12‎ ‎ C　[∵f(1)＝f(2)，∴函数f(x)的对称轴是x＝－＝，解得：b＝－3，故f(x)＝x2－3x＋c，由0≤f(1)＝f(2)≤10，故0≤－2＋c≤10，解得：2≤c≤12，故选C.]‎ ‎5．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于(　　)‎ ‎ A．－1　　　 B．1 ‎ ‎ C．2　　　 D．－2‎ ‎ B　[∵函数f(x)＝x2－ax－a的图像为开口向上的抛物线，‎ ‎ ∴函数的最大值在区间的端点取得．‎ ‎ ∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，‎ ‎ ∴或解得a＝1.]‎ 二、填空题 ‎6．(2017·上海八校联合测试改编)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0)．若f(x)在[2,3]上的最大值为4，最小值为1，则a＝________，b＝________.‎ ‎ 【导学号：00090027】‎ ‎ 1　0　[因为函数f(x)的对称轴为x＝1，又a＞0，‎ ‎ 所以f(x)在[2,3]上单调递增，所以 ‎ 即解方程得a＝1，b＝0.]‎ ‎7．已知P＝2，Q＝3，R＝3，则P，Q，R的大小关系是________．‎ ‎ P＞R＞Q　[P＝2＝3，根据函数y＝x3是R上的增函数且＞＞，‎ ‎ 得3＞3＞3，即P＞R＞Q.]‎ ‎8．(2018·黄山模拟)已知函数f(x)＝x2－2ax＋1对任意x∈(0,2]恒有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是________．‎ ‎ (－∞，1]　[f(x)＝x2－2ax＋1对任意x∈(0,2]恒有f(x)≥0成立，‎ ‎ 即有2a≤x＋在x∈(0,2]恒成立，‎ ‎ 由于x＋≥2，当且仅当x＝1取最小值2，‎ ‎ 则2a≤2，即有a≤1.]‎ 三、解答题 ‎9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1 (m∈N*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．‎ ‎ [解]　幂函数f(x)经过点(2，)，‎ ‎ ∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1，‎ ‎ ∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.‎ ‎ 又∵m∈N*，∴m＝1.‎ ‎ ∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，‎ ‎ 并且在定义域上为增函数．‎ ‎ 由f(2－a)＞f(a－1)，得 ‎ 解得1≤a＜.‎ ‎ ∴a的取值范围为.‎ ‎10．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3，‎ ‎ (1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；‎ ‎ (2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．‎ ‎ [解]　(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，‎ ‎ 对称轴x＝－∈[－2,3]，‎ ‎ ∴f(x)min＝f＝－－3＝－，‎ ‎ f(x)max＝f(3)＝15，‎ ‎ ∴值域为.‎ ‎ (2)对称轴为x＝－.‎ ‎ ①当－≤1，即a≥－时，‎ ‎ f(x)max＝f(3)＝6a＋3，‎ ‎ ∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；‎ ‎ ②当－＞1，即a＜－时，‎ ‎ f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，‎ ‎ ∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．‎ ‎ 综上可知a＝－或－1.‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2018·临沂模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜－3或x＞1}，则函数y＝f(－x)的图像可以为(　　)‎ ‎ B　[函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜－3或x＞1}，所以a＜0.并且－3,1是函数的零点，‎ ‎ 函数y＝f(－x)的图像与函数f(x)的图像关于y轴对称，所以函数y＝f(－x)的图像是B，故选B.]‎ ‎2．(2018·潍坊模拟)已知二次函数f(x)＝ax2－2x＋c的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为(　　)‎ ‎ A．3 B．6‎ ‎ C．9 D．12‎ ‎ B　[f(x)＝ax2－2x＋c的值域为[0，＋∞)，‎ ‎ ∴a＞0，Δ＝4－4ac＝0，∴a＝，‎ ‎ ∴＋＝＋a≥6(当a＝3时成立)，故选B.]‎ ‎3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.‎ ‎ (1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；‎ ‎ (2)在(1)的条件下，f(x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的范围.‎ ‎ 【导学号：00090028】‎ ‎ [解]　(1)由题意知 ‎ ‎ 解得 ‎ 所以f(x)＝x2＋2x＋1，‎ ‎ 由f(x)＝(x＋1)2知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]．‎ ‎ (2)由题意知，x2＋2x＋1＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，即k＜x2＋x＋1在区间[－3，－1]上恒成立，‎ ‎ 令g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，‎ ‎ 由g(x)＝2＋知g(x)在区间[－3，－1]上是减函数，则g(x)min＝g(－1)＝1，所以k＜1，‎ ‎ 即k的取值范围是(－∞，1)．‎