- 149.00 KB
- 2021-06-04 发布
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行， 则这三个平面把空间分成（ ）
A.5部分 B.6部分
C.7部分 D.8部分
【答案】C
【解析】如图所示,三个平面α、β、γ两两相交，交线分别是a、b、c且a∥b∥c.则α、β、γ把空间分成7部分.
2．已知直线l，若直线m同时满足以下三个条件：m与l是异面直线；m与l的夹角为定值；m与l的距离为π.那么，这样的直线m的条数为( )
A．0 B．2
C．4 D．无穷多个
【答案】D
【失分点分析】本题借助于异面直线的夹角、距离等概念考查空间想象能力．在空间中，当两条异面直线确定之后，它们之间的夹角与距离也就唯一确定了，此题目实质上是该结论的反面．
3．已知a、b、c、d是四条直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则结论“a∥b”与“c∥d”中成立的情况是 ( )
A．一定同时成立 B．至多一个成立
C．至少一个成立 D．可能同时不成立
【答案】C
【解析】若c与d相交或异面，则a∥b，若c∥d，则a与b可能平行、相交或异面，故a∥b与c∥d中至少有一个成立．
4．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
5．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝M，过A、B、C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )
A．点A B．点B
C．点C但不过点M D．点C和点M
【答案】D
【解析】通过A、B、C三点的平面γ，即是通过直线AB与点C的平面，M∈AB.∴M∈γ，而C∈γ，又∵M∈β，C∈β.∴γ和β的交线必通过点C和点M.
6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线与AD1成60°的角的有( )
A．10条 B．8条
C．6条 D．4条
【答案】B
【解析】由△AB1D1和△ACD1是等边三角形，则AB1、B1D1、AC、CD1分别与AD1 成60°的角，而BD∥B1D1，DC1∥AB1，AC∥A1C1，CD1∥A1B，从而BD、DC1、A1C1、A1B边与AD1成60°的角，选B.
7. 已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面，则 a、b在α上的射影可能是①两条平行直线；②两 条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线 及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是 ①②④ （写出所有正确结论的编号）.
【答案】①②④
【解析】 ①、②、④对应的情况如下：
用反证法证明③不可能.
8．平面α、β相交，在α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定____________个平面．
【答案】1或4
【解析】分类，如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面，如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，可确定四个．
9．如图所示，在三棱锥C－ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．
【答案】30°
【规律总结】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点（线段的端点或中点）作平行线平移；补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.
10．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出下列五个命题：
①直线AC1在平面CC1B1B内；
②设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；
③由点A、O、C可以确定一个平面；
④由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1； 学……&科网
⑤若直线l是平面AC内的直线，直线m是平面D1C内的直线；若l与m相交，则交点一定在直线CD上．
其中真命题的序号是________．
【答案】②④⑤
11. 设如图所示，空间四边形ABCD 中,E、F、G分别在AB、BC、CD上, 且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1, CG∶GD=3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.
（1）求AH∶HD；
（2）求证：EH、FG、BD三线共点.
[知识拓展]证明线共点的问题实质上是证明点在线上的问题，其基本理论是把直线看作两平面的交线,点看作是两平面的公共点,由公理3得证.
12．如图所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1，若点M在侧棱BB1上，且AM与侧面BCC1B1所成的角为α。
(1)若α满足条件：α∈，求BM的取值范围；
(2)若α为，求AM与BC所成的角的余弦值．
[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）
13．（5分）四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )
A．不存在 B．只有1个
C．恰有4个 D．有无数多个
【答案】D
【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线m、n确定了一个平面β.作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面α有无数多个．
14.（5分）已知两异面直线a、b所成角为，直线l分别与a、b所成的角都是θ，则θ的取值范围是________．
【答案】