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- 2021-06-04 发布
临川一中2017-2018学年度上学期期中考试
高三年级数学理科试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数，，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（ ）
A．1 B． C． D．
2.设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3.下列命题中为真命题的是（ ）
A．命题“若，则”的逆命题
B．命题“若，则”的否命题
C．命题“若，则”的否命题
D．命题“若，则”的逆否命题
4.已知角满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5.设函数，，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7.在中，，，边上的高为2，则的内切圆半径（ ）
A． B． C． D．
8.已知，若时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.已知平面向量，满足，，若，则的最大值为
A． B． C． D．
10. 若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11.若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知曲线，，与轴所围成的图形的面积为，则 ．
14.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围为 ．
15.已知函数在区间上有两个零点，则的取值范围 ．
16.已知，数列满足，则 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知，，（），函数，函数的最小正周期为．
（1）求函数的表达式；
（2）设，且，求的值．
18.已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
19.已知命题：，．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围．
20.如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使．
（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离．
21.已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，离心率为，，分别是椭圆的上、下顶点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线与椭圆交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．
22.已知函数（）．
（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（2）若，且有两个极值点，（），求取值范围．
临川一中2017-2018学年度上学期期中考试高三年级数学理科试卷答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14. 15. 16.1009
三、解答题
17.解：（1），
因为函数的最小正周期为，所以，解得，
所以．
（2）由，得，
∵，∴，
∴，
∴．
18.解：（1）因为，，成等差数列，
所以，
所以，
所以，因为数列是等比数列，所以，
又，所以，所以数列的通项公式．
（2）由（1）知，
，
，
所以
．
故．
19.解：（1）∵，，∴且，
解得∴为真命题时，．
（2），，即，．
又，，∴．
∵为真命题且为假命题，∴真假或假真，
当假真，有解得；
当真假，有解得.
∴为真命题且为假命题时，或．
20.解：（1）上存在一点，使得平面，此时．
理由如下：当时，，
过点作交于点，连接，则有，
∵，可得，故，又，，
故有，故四边形为平行四边形，故有平面成立．
（2）设，∴（），，
故，
∴当时，有最大值，且最大值为3，
此时，，，，在中，由余弦定理得
，∴，
，设点到平面的距离为，
由于，即，∴，即点到平面的距离为．
21.解：（1）由题知，，，，
∴，∴，①
∵，∴，∴，②
①②联立解得，，∴椭圆的方程为．
（2）设，，显然直线斜率存在，设其方程为，
代入，整理得，
则，即，，，
，
所以到的距离，
所以三角形面积，
设，所以，
当且仅当，即，即，即时取等号，
所以面积的最大值为．
22.解：（1）的定义域为，在定义域内单调递增，
，即在上恒成立，
由，所以，实数的取值范围是．
（2）由（1）知，当时，有两个极值点，
此时，，∴，
因为，解得，
由于，
于是
，
令，则，
所以在上单调递减，
，即，
故的取值范围为．