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- 2021-06-04 发布
中原名校联盟2018－2019学年高三第五次质量考评
文数试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．己知集合A＝{x｜x2－2x－15＜0}，B＝{x｜0＜x＜7}，则A∪B＝
A．（－3，7） B．（－3，7] C．（－5，7） D．[－5，－7]
2．复数Z满足（i为虚数单位），则｜Z｜＝
A．1 B． C．2 D．
3．若函数f（x）的定义域是[－1，1]，则f（sinx）的定义域是
A．R B．[－1，1] C．[－，] D．[－sin1，sin1]
4．设双曲线C：的右焦点为F1，则F1到渐近线的距离为
A．1 B． C． D．2
5．已知实数x，y满足，则z＝x＋3y的最大值是
A．4 B．7 C．8 D．
6．已知，，c，则a，b，c的大小关系为
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
7．如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何
体的外接球的表面积为
A．12
B．24
C．36
D．48
8．函数y＝x3cosx＋sinx的图象大致为
9．已知数列{}的通项公式为＝，则“＞”是“数列{}单调递增”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知函数，则关于x的不等式
f（1－2x）＋f（x）＞6的解集为
A．（－∞，1） B．（1，＋∞） C．（1，2） D．（1，4）
11．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，，，则△ABC的面积为
A． B． C． D．
12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（4）＝0，当x＞0时，有＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是
A．（－∞，－4）∪（4，＋∞） B．（－∞，－4）∪（0，4）
C．（－4，0）∪（4，＋∞） D．（－4，0）∪（0，4）
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知α∈，tanα＝3，则sin2α＋2sinαcosα＝__________．
14．已知＝（0，1），｜｜＝2，且｜＋｜＝，则与的夹角为_________．
15．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）＝2x＋log2x，则f（2019）＝ __________．
16．己知，（∈）设，试确定实数m的
取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式：f（n）＞[logm（m－1）] 2－
[log（m－1）m] 2恒成立．则m的取值范围__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知数列{}的前项和为，且满足，∈．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，证明：．
18．（本小题满分12分）
科学技术是第一生产力，某学校大力推行“信息云课堂”改革，为了让广大教师认识到改革的必要性和有效性，从而积极主动投身到“信息云课堂”改革当中，特将刚入学的高一年级全体学生按照学生入学成绩和人数平均分成A组和B组作为实验比较对象，其中A组的班级采用“信息课堂模式”，B组班级沿用过去传统的教学模式，实验周期为一学期。学期结束，从每组中随机抽取50名学生独立参加测试，测试成绩（百分制）统计如下表：
（1）根据上表，分别估算A组和B组被抽取学生的平均成绩以及中位数；
（2）完成下面2×2联表，并回答有多大的把握认为“信息云课堂改革是必须和有效的”?
19．（本小题满分12分）
在平行四边形EAFC的边AF和CE上分别选取B点D点使得ABCD是正方形，并将面EAD和面CBF分别沿AD，BC折叠起来使得在多面体ABCDEF中，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF＝DE，取棱AE的中点记为点M．
（1）求证：平面BMD∥平面EFC；
（2）若AB＝l，BF＝2，求三棱锥A－CEF的体积．
20．（本小题满分12分）
动点P到定点F（0，1）的距离比它到X轴的距离大l，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A，B两个不同的点，过点A，B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．
（1）求曲线C的方程；
（2）求证：＝0；
（3）求△ABM的面积的最小值．
21．（本小题满分12分）
己知函数f（x）＝x2－x＋alnx（a＞0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，求证：＞·
请考生在第22、23两题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．【选修4－4：坐标系与参数方程】（10分）
若直线l的极坐标方程为ρcosθ＋2ρsinθ－m＝0，曲线C的参数方程为（为参数）．
（1）若曲线上存在M，N两点关于直线l对称，求实数m的值；
（2）若直线与曲线相交于P，Q两点，且｜PQ｜≤4，求实数m的取值范围．
23．【选修4－5：不等式选讲】（10分）
设函数f（x）＝｜x－2｜－｜2x＋1｜．
（1）解不等式f（x）≤0；
（2）x0∈R，使得f（x0）－2m2≥4m成立，求实数m的取值范围．