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- 2021-06-04 发布
2018-2019 学年河北省沧州市七县高二上学期期中联考理科数学试题
说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，总分 150 分，考试时间为 120 分钟。
2．第Ⅰ卷为单项选择题，请将答案涂在答题卡上，共 60 分。第Ⅱ卷为非选择题，
请将答案写在答题卡相应的位置上，共 90 分。
第 I 卷 选择题（共 60 分）
一、本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．椭圆 的短轴长为
A．2 B． C．2 D．4
2．命题“若 ，则 ”的逆否命题为
A.若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
3．从装有 3 个红球和 3 个白球的口袋里任取 3 个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A．至少 2 个白球，都是红球 B．至少 1 个白球，至少 1 个红球
C．至少 2 个白球，至多 1 个白球 D．恰好 1 个白球，恰好 2 个红球
4．已知多项式 f(x)= ，用秦九韶算法计算 时的 v1 值为
A．20 B．564.9 C．22 D．14130.2
5．阅读如下程序框图，如果输出 i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为
A．S=2*i-2 B．S=2*i-1 C．S=2*i D．S=2*i+4
6．已知命题 p:∃x∈R,mx+1≤0,命题 q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若 p∧q 为真命题,则实数 m2 的取值范围是
A．(-∞,-2) B．[-2,0) C．(-2,0) D．(0,2)
7．某产品的广告费用 x(单位：万元)与销售额 y(单位：万元)的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售为
A．63.6 万元 B．65.5 万元 C．67.7 万元 D．72.0 万元
8．已知双曲线 C： (a＞0，b＞0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝±x
9．下列是关于互不相同的直线 m,n,l 和平面 的四个命题，其中错误的命题个数是
（1） ,点 则 l 与 m 不共面；
（2）l,m 是异面直线， 且 则 ；
（3）若 则 l//m；
（4）若 ，则
A．1 个 B．2 个 C.3 个 D．4 个
10．在区间[0，1]上任取两个数 a，b，则函数 f(x)＝x2＋ax＋b2 无零点的概率为
A． B． C． D．
11．已知椭圆 E： (a＞b＞0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B
两点．若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的方程为
A． B． C． D．
12．已知 M（x0,y0 ）是双曲线 C： 上的一点，F1,F2 是 C 上的两个焦点，
若 ，则 y0 的取值范围是
A. B． C． D
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他
们选择相同颜色运动服的概率为________.
14．已知一组数据 x1，x2，…，xn 的方差为 2，若数据 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a＞0)的方差为 8，则 a
的值为________.
15．以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点，已知
则 C 的焦点到准线的距离为 ．
16．在△ABC 中， ．若以 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率
e= ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．本题共 10 分）设命题 p:实数 x 满足 ,其中 a 0,命题 实数 x 满
足 若 是 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.
18.（本题共 12 分）随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了
解移动支付在大众中的熟知度，对 15-65 岁的人群随机抽样调查，调查的问题 是“你会使用移动支付
吗？”其中，回答“会”的共有 n 个人.把这 n 个人按照年龄分成 5 组：第 1 组[15,25)，第 2 组 [25,35)，
第 3 组[35,45)，第 4 组[45,55)，第 5 组[55,65)， 然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组
的频数为 20.
（1）求 n 和 x 的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；
（2）从第 1，3，4 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 1，3，4 组抽取的人数；
（3）在（2）抽取的 6 人中再随机抽取 2 人，求所抽取的 2 人来自同一个组的概率.
19．（本题共 12 分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店
的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的
白天平均气温 x（℃）与该小卖部的这种饮料销量 y（杯），得到如下数据：
（Ⅰ）请根据
所给五组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；ˆ
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温 7
（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式： ）
20．（本题共 12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形．平面 ABC⊥平面 AA1C1C，
AB＝3， BC=5.
（1）求证：AA1⊥平面 ABC；
（2）求二面角 A1BC1B1 的余弦值；
21．（本题共 12 分）已知直线 是 l 上的动点，过点 P 作 l 的垂线 ，
线段 PF 的中垂线交 l1 于点 M ，M 的轨迹为 C .
（1）求轨迹 C 的方程；
（2）过 F 且与坐标轴不垂直的直线交曲线 C 于 A,B 两点，若以线段 AB 为直径的圆
与直线 3x+4y+3=0 相切，求直线 AB 的方程.
22．（本题共 12 分）已知椭圆 C 与双曲线 有共同的焦点，椭圆 C 的离心率为
，点 与椭圆 C 上的两点 A(x1,y1),B(x2,y2)构成的三角形 的面积为 10，且 0.
（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）求证：直线 AB 过椭圆的顶点.