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- 2021-06-04 发布
三十一中学2017—2018(1)学期中高二学年
数学（文）试题
( 考试时间： 120分钟 满分： 150分 )
一、选择题（每题5分，共60分）
1．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是 （ ）
A．∀x≤0，x2＜0
B．∀x≤0，x2≥0
C．∃x0＞0，x02＞0
D．∃x0＜0，x02≤0
2. 抛物线的焦点坐标为 （ ）
A. B. C. D.
3．满足 的一个函数是 （ ）
A. B.
C. D.
4. “若,则”的逆否命题是 （ ）
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
5．函数 的单调递减区间是 ( )
A. B C. D.
6. 设，则 “”是“”的 （ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
7. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 （ ）
A. 6 B. C. 4 D. 2
8．曲线 在点A处的切线与直线 平行，则点A的坐标为( )
A. B. C. D.
9．双曲线的渐近线方程为 （ ）
A. B. C. D.
10．函数的图象如图，则其导函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于 （ ）
A. e2 B. e C. D. ln2
12．函数 在 上的最大值是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共4题 共20分）
13．设，若，则的值 __________.
14．如果椭圆上一点P到一个焦点的距离为6，那么点P 到另外一个焦点的距离是____________
15、若命题p：f(x)＝x2－2x＋4＞m(x∈R)恒成立为真命题，则m的取值范围_____________
16．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， 且，则不等式的解集是 ____________．
三、解答题（共70分）
17（本题满分10分）已知命题：方程有两个不相等的实数根； 命题：函数是上的单调增函数． 若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围．
18．（本题满分12分）已知函数 .
（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数 在 的最大值和最小值.
19．（本题满分12分）
已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.
20. （本题满分12分）已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的极值；
（Ⅱ）证明：当时，；
21. （本题满分12分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；
（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.
22． （本题满分12分）已知函数
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围
高二数学文科答案
1 选择题 ADCBD ACBCD BA
2 填空题 13 . 1 14 14 15 m <3 16
17． 为真，则，即， 当命题为假时，； …4分
若命题为真，则，即， 当命题为假时， …8分
“真假”或“假真”
所以，或 所以或．…10分
18．(1). 令,，得.
因此，函数的单调增区间为.--------6分
(2) 令,得或.当变化时，，变化状态如下表：
-2
-1
1
2
+
0
-
0
+
-1
11
-1
11
从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.- ------12分
19．由题意 C= a=3 b=1 -----6 分
联立得 –8分 ---10分 ︱AB︱== - -12分
20．解：（Ⅰ），---2分 令解得，---4分
在上单调递减，在上单调递增，当时，有极小值---6分
（Ⅱ，则由（Ⅰ）知，
所以在上单调递增，所以，所以.------12分
21.【答案】（1）（2）: 的准线方程为 可知，解得…3分 ∴的方程为 ……4分
（2）法一：由（1）得抛物线C的方程为，焦点，设，
则…………6分 两式相减。整理得 ∵线段中点的纵坐标为∴直线的斜率 ……10分
直线的方程为即 ………12分
法二：由（1）得抛物线的方程为，焦点 设直线的方程为
由消去，得 设两点的坐标分别为，∵线段中点的纵坐标为∴
解得…10分 直线的方程为即 …12分
22（Ⅰ）定义域为：；求导得：---
令，得的增区间为；令，得的减区间为（0,1），
所以的最小值为。 ------6分
（Ⅱ）求导得：，定义域为：，--8分
则对讨论。 因在（0,1）上为单调函数，即求
在（0,1）上恒大于0或恒小于0；配方得，
对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，若函数在（0,1）上为单调增函数，即，只需，得-----10 分
若函数在（0,1）上为单调减函数，即，得，
综上得：。------12分