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- 2021-06-04 发布
2017 -2018学年度下学期
湖北省孝感市八校教学联盟期中联合考试
高二文科数学试卷
(本试题卷共10页。全卷满分150分，考试用时150分钟)
注意事项：
1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷 选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请在答题卡上填涂相应选项。
1．命题“存在，使得”的否定是
A．对任意的，成立 B．对任意的，成立
C．存在，使得成立 D．不存在，使得成立
2．椭圆的焦点坐标为
A． B． C． D．
3．对于命题：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是
A．为假命题 B．的逆否命题为真命题
C．的逆命题为真命题 D．的否命题为真命题
4．抛物线的准线方程为
A． B． C． D．
5．若双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
6．已知分别为三内角，，的对边，则是的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则
A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真
8．设定点，，动点满足条件，则动点的轨迹是
A． 双曲线 B．双曲线一支 C． 不存在 D．双曲线或线段或不存在
9．定义：离心率的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E：
，为双曲线的半焦距，如果成等比数列，则双曲线E
A．可能是“黄金双曲线” B．可能不是“黄金双曲线”
C．一定是“黄金双曲线” D．一定不是“黄金双曲线
10．已知椭圆C:的左右顶点分别为A、B，点为椭圆C上一动点，那么 的最大值是
A． B． C． D．
11．用与圆柱底面成角的平面截圆柱，得到一完整的椭圆截面，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
12．设为抛物线的焦点，为该抛物线上四点，若， 则
A．2 B．4 C．6 D．8
第II卷 非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。
13．已知命题：若，则方程至少有一负根，写出命题的逆命题________．
14．中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的2倍，且过点的椭圆的标准方程为________．
15．已知命题：不等式的解集为； 命题：“”是“”成立的充要条件． 有下列四个结论：①“且”为真；②“且”为真；③“或”为真；④“或”为真．其中真命题的序号是________．（请把正确结论的序号都填上）
16．直线与焦点在轴上的椭圆总有两个公共点，则实数的取值范围是________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知命题函数在上是减函数，命题 ，．
（1）若为假命题，求实数的取值范围；
（2）若“”为真命题，且“或”为真命题，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知椭圆M的焦点在轴上，长轴长为，离心率为．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）已知直线的方程为．若直线与直线平行且与椭圆M相切，求直线的方程．
19．（本小题满分12分）设椭圆M：的离心率与双曲线E: 的离心率互为倒数，且椭圆的右顶点是抛物线C:的焦点．
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知N(1，0)，若点P为椭圆M上任意一点，求的最值．
20．（本小题满分12分）已知，为双曲线N：的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线，交双曲线N于点P，．
（1）求双曲线N的渐近线方程；
（2）求证：圆与此双曲线N的两渐近线相切．
21．（本小题满分12分）已知命题．
（1）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于,两点．
（1）求证：；
（2）O点为坐标原点，当面积最小时，求弦AB的长度．
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试
高二数学文科参考答案及评分细则
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
B
C
C
B
C
D
D
A
二、填空题：
13． 若方程至少有一负根，则．
14． 或
15．①④（注意：此题全对才能得分）
16．
三、解答题：
17．（本小题10分）
解：（Ⅰ）若命题为真命题时，
则在上恒成立， ……………（2分）
故，解得。
所以命题为假命题时，实数的取值范围为.………………（4分）
（Ⅱ）当函数在上是减函数时，
则有，解得 ，
即为真命题时，实数的取值范围为 ………………（6分）
因为“”为真命题，所以为假命题，又因为“或”为真命题
所以为真命题。 …………………………………………（7分）
则 …………………………………………………………………（9分）
综上可知，当 “”为真命题且“或”为真命题时，实数的取值范围为。
…………………………………（10分）
18．（本小题12分）
解：（1）设椭圆的标准方程为，为半焦距，
由已知有：， ……………………………2分
解得：
∴ 所求椭圆的标准方程为 ； ……………………………5分
（2） 设直线的方程为，
由，得 ………………………8分
因为直线与椭圆相切时，
所以
解得； …………………………10分
直线的方程为或. ……………………12分
19.（本小题12分）
解：(1)由题可知，双曲线E的离心率为，抛物线C的焦点为(2，0)
则椭圆M的离心率e＝＝， ……………………………3分
由得a＝2，c＝，b＝，
所以故椭圆M的方程为． ……………………………5分[来源:Z&xx&k.Com]
(2)设P点坐标为，则，………………6分
……10分
，. …………………12分
20.（本小题12分）
解：(1)设=m，
所以=2m，=2c=m，=2a=m ……………2分
…………4分
所以双曲线N的渐近线方程为. …………6分
(2)由(1)知此渐近线方程为y=，
圆的圆心到其中一条渐近线方程为的距离为
…………9分
圆与此双曲线的这条渐近线相切，
同理可证圆与此双曲线N的另一条渐近线也相切.
即证明。 …………12分
21.（本小题12分）
解：(1)由题意得：
命题p：，即命题p： .
命题q: .
所以： ……………………………3分
又∵是充分而不必要条件
∴;
所以实数的取值范围为. …………………6分
(2)由(1)知： ；
： ； ……………………………9分
又∵q是p的必要而不充分条件
∴ ∴.
所以实数的取值范围为. ……………………………12分
22.（本小题12分）
解：(1)证明：由题意可设直线l的方程为， …………1分
由 得
所以； …………5分
(2)由(1)知，； …………6分
…………8分
…………10分
所以时，三角形面积最小.即直线AB与垂直时，三角形面积最小.
此时，A,B两点的横坐标都为.代入抛物线的方程，得，.
所以. …………12分