2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4 4页

第4章　相似三角形 ‎4．1　比例线段(第1课时)‎ ‎1．比例的基本性质＝⇔____________．‎ ‎2．比例性质：①更比：a∶b＝c∶d⇔a∶c＝b∶d；②合比：a∶b＝c∶d⇔(a＋b)：b＝(c＋d)：d；③等比：a∶b＝c∶d⇔a∶b＝(a＋c)：(b＋d)，(b＋d≠0)．‎ ‎3．注意：当比例的项中出现负数或多项式时应加括号，如2：(－1)，1：(2＋)．‎ A组　基础训练 ‎1．下列各组数中，成比例的是( )‎ A．－7，－5，14，5‎ B．－6，－8，3，4‎ C．3，5，9，12‎ D．2，3，6，12‎ ‎2．把ad＝bc写成比例式，下列各式中错误的是( )‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎3．已知＝，则下列各式不一定成立的是( )‎ A.＝ B.＝ C.＝ D．()2＝()2‎ ‎4．若(x＋y)∶(x－y)＝3，则x∶y＝( )‎ A．3∶1 B．2∶‎1 C．2∶(－1) D．3∶(－1)‎ ‎5．已知＝，则＝________，＝________．‎ ‎6．如果＝，那么＝________．‎ ‎7．已知点P(x，y)在正比例函数y＝－ x图象上且x＞0，则＝________．‎ ‎8．已知＝＝，且xyz≠0，求＝________．‎ ‎9．根据条件，求a与b的比：‎ 4‎ ‎(1)‎3a＝4b; (2)＝.‎ ‎10．求下列各式中x的值：‎ ‎(1)3∶x＝6∶12；‎ ‎(2)x∶(x＋1)＝(1－x)∶3.‎ ‎11．判断2－，1，2，2＋四个数是否成比例，如果成比例，试写出一个比例式．‎ ‎12．已知三个数1，2，，请你再添一个数(只添一个)，使它们能构成一个比例式，试求这个数．‎ 4‎ B组　自主提高 ‎13．若a∶b＝3∶2，b∶c＝5∶4，则a∶b∶c＝( )‎ A．3∶2∶4 B．6∶5∶‎4 C．15∶10∶8 D．15∶10∶12‎ ‎14．已知＝＝＝k，则k＝__________．‎ ‎15．已知＝，求证：＝.‎ ‎16．丽丽和父亲下完一局围棋后，随意收拾棋子时发现左盒中黑，白棋子枚数之比为2∶1，右盒中黑，白棋子枚数之比为4∶11，已知一副围棋中有黑，白各180枚棋子，求左，右盒中黑，白棋子各为多少枚？‎ C组　综合运用 ‎17．已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项，求证：点(a，b)，(c，d)和坐标原点O在同一直线上．‎ 4‎ 第4章　相似三角形 ‎4．1　比例线段(第1课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎1．ad＝bc ‎【课时训练】‎ ‎1－4. BDBB　‎ 5. 　－　‎ 6. 　‎ 7. ‎－　‎ 8. ‎－3‎ 9. ‎(1)＝；　(2)＝.　‎ 10. ‎(1)由比例的基本性质可知：6x＝3×12，∴x＝6.　(2)由比例的基本性质可知：(1＋x)(1－x)＝3x，∴x2＋3x－1＝0，∴x1＝，x2＝.　‎ 11. 成比例，答案不唯一，如＝.　‎ 12. 设这个数为x，分三种情形讨论：①当x与1是两内项时，x＝2；②当x与2是两内项时，x＝；③当x与是两内项时，x＝.故这个数为2或或.　‎ 13. C ‎ 14. ‎2或－1　‎ 15. 设＝＝k，∴a＝bk，c＝dk，∴＝＝，＝＝，∴＝.　‎ 16. 设左盒中的白棋子为x枚，则黑棋子为2x枚，右盒中黑，白棋子分别为(180－2x)枚，(180－x)枚，根据题意得(180－2x)∶(180－x)＝4∶11，解得x＝70，∴2x＝140，180－2x＝40，180－x＝110. 答：左盒中黑，白棋子分别为140枚，70枚，右盒中黑，白棋子分别为40枚，110枚．　‎ 17. 设过点(a，b)和原点O的直线的解析式为y＝kx，则b＝ak，∴k＝，即y＝，∵＝，即＝，∴y＝，当x＝c时，y＝＝d，∴(c，d)在直线y＝上，即点(a，b)，(c，d)和坐标原点O在同一直线上．‎ 4‎