- 464.50 KB
- 2021-06-04 发布
2018-2019学年江西省南昌市第十中学高二上学期第一次月考数学（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.直线x+y+1=0的倾斜角是（）
A. B. C. D.
2.若三直线2x+3y+8=0，x-y-1=0，相交于一点，则k的值为（）
A.-2 B. C.2 D.
3.已知直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）
A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1
4.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）
A.1 B.2 C. D.
5.以为圆心，且与直线相切的圆的方程为（）
A. B.
C. D.
6.已知圆，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为（）
A.（0，1） B.（0，-1） C.（1，0） D.（-1，0）
7.已知圆截直线所得弦长为4，则实数a的值是（）
A.-3 B.-2 C.-1 D.-4
8.点P（-3，4）关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是（）
A.（-2，5） B.（-2，1） C.（2，-5） D.（4，-3）
9.设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是（）
A.[-3，0] B.[0，3] C.[0，2] D.[-3，2]
10.当点P（3，2）到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时，m的值为（）
A. B.0 C.-1 D.1
11．已知圆截直线x+y=0所得线段的长度是，则圆M与圆
的位置关系是（）
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
12．若圆关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作的切线长的最小值是（）
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.方程表示圆，则a的取值范围是_________．
14．点P（2，-1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是_______．
15．若圆与圆的公共弦的弦长为，则a=_______．
16.已知直线，．若直线与关于对称，则的方程是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本题满分10分）求离心率为且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程．
18．（本题满分12分）已知两直线和．试确定m、n的值，使
（1）；
（2），且在y轴上的截距为-1．
19.（本题满分12分）已知圆，圆，m为何值时，
（1）圆与圆相外切；
（2）圆与圆内含．
20．（本题满分12分）已知直线，过定点P．
（1）求P的坐标；
（2）设点Q（1，3），点M为x轴上一动点，求|PM|+|QM|的最小值．
21．（本题满分12分）已知圆和圆外一点M（4，8）．
（1）过点M作圆的割线交圆于A，B两点，若，求直线AB的方程；
（2）过点M作圆的两条切线，切点分别为C，D，求切线长及所在直线的方程．
22．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以M为圆心的圆及其上一点A（2，4）
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于，BC两点，且BC=OA，求直线l的方程．
2018-2019学年上学期高二第一次月考
数学（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.直线x+y+1=0的倾斜角是（）
A. B. C. D．
故选C．
2.若三直线2x+3y+8=0，x-y-1=0，相交于一点，则k的值为
A.-2 B. C.2 D.
[答案]B[解析]由得交点P（-1，-2），P在直线上，∴.
3.已知直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）
3.已知直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）
A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1
[答案]D[解析]由题意得，解得a=-2或a=1．
4．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）
A.1 B.2 C. D.
【答案】D
5.以为圆心，且与直线相切的圆的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A【解析】点P（，2）到直线的距离，所以以P（1，2）为圆心，且与直线相切的圆的方程为
故选A．
6．已知圆，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为（）
A.（0，1） B.（0，-1） C.（1，0） D.（-1，0）
【答案】B
7．已知圆截直线所得弦长为4，则实数a的值是（）
A.-3 B.-2 C.-1 D.-4
【答案】B
【解析】圆心为（-1，1），圆心到直线距离为，故圆的半径为，即，a=-2，故选B．
8．点P（-3，4）关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是（）
A.（-2，5） B.（-2，1） C.（2，-5） D.（4，-3）
[答案]A[解析]x=2-4=-2，y=2-（-3）=5，故选A．
9．（理科）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）
A. 3 B.-1 C.1 D.3
【答案】D点（-1，2）取得
（文科）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）
A.[-3，0] B.[0，3] C.[0，2] D.[–3，2]
【答案】D
10．当点P（3，2）到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时，m的值为（）
A. B.0 C.-1 D.1
【答案】C
已知点P在圆上运动，则点P到直线的距离的最小值是（）
A.4 B. C. D.
【答案】D
11．【2016高考山东文数】已知圆截直线x+y=0所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（）
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
【答案】B
【解析】由得，所以圆M的圆心为，半径为，因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度是，所以，解得a=2，圆N的圆心为（1，1），半径为，所以，，，因为，所以圆M与圆N相交，故选B.
12．（理科）在平面直角坐标系xOy中，圆，圆.若圆上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆依次交于点A，B，满足，则半径r的取值范围是（）
A.[5，55] B.[5，50] C.[10，50] D.[10，55]
【答案】A
【解析】由题，知圆的圆心为（-1，6），半径为5，圆的圆心为（17，30），半径为r，两圆圆心距为，如图，可知当AB为圆的直径时取得最大值，所以当点P位于点所在位置时r取得最小值，当点P位于点所在位置时r取得最大值．因为，，所以，，故选A.
（文科）若圆关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作的切线长的最小值是（）
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】A
【解析】圆化为，圆的圆心坐标为（-1，2）半径为。
圆关于直线2ax+by+6=0对称，所以（-1，2）在直线上，可得-2a+2b+6=0，即a=b+3.
点（a，b）与圆心的距离，所以点（a，b）向圆C所作切线长：
当且仅当b=-1时弦长最小，为4.
【点评】与切线长有关的问题及与切线有关的夹角问题，解题时应注意圆心与切点连线与切线垂直，从而得出一个直角三角形．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．方程表示圆，则a的取值范围是_________．【答案】
14．（理科）在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_____．
（文科）点P（2，-1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是_______．
【答案】.解析圆的方程化为标准形式为，由圆的性质可知最长弦，最短弦BD恰以E（0，1）为中心，设点F为其圆心，坐标为（1，3）．故，∴，∴.
15．若圆与圆的公共弦的弦长为，则a=_______．
【答案】
【解析】公共弦所在的直线方程为，圆心（0，0）到该直线的距离
，解得.
16．已知直线，．若直线与关于对称，则的方程是________．
解析与关于对称，则上任一点关于的对称点都在上，故与的交点（1，0）在上．又易知（0，-2）为上一点，设其关于的对称点为（x，y），则孁，得孁y=-1.
即（1，0）、（-1，-1）为上两点，可得方程为x-2y-1=0．
答案x-2y-1=0
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）求离心率为且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程．
【解析】
18．（本题满分12分）已知两直线和．试确定m、n的值，使
（1）；
（2），且在y轴上的截距为-1．
[解析]（1），得：m=4，n≠-2，或m=-4，n≠2．
（2），∴m=0，则．
又在y轴上的截距为-1，则n=8．综上知m=0，n=8．
[点评]讨论时要排除两直线重合的情况．处理时，利用可避免对斜率存在是否的讨论．
19.已知圆，圆，m为何值时，
（1）圆与圆相外切；（2）圆与圆内含．
解题导引 圆和圆的位置关系，从交点个数也就是方程组解的个数来判断，有时得不到确切的结论，通常还是从圆心距d与两圆半径和、差的关系入手．
【解析】对于圆与圆的方程，经配方后
；
.
（1）如果与外切，
则有.
.
，解得m=-5或m=2．
（2）如果与内含，
则有
，，
得-20且，即，
∴，此时
21.已知圆和圆外一点M（4，8）．
（1）过点M作圆的割线交圆于A，B两点，若，求直线AB的方程；
（2）过点M作圆的两条切线，切点分别为C，D，求切线长及所在直线的方程．
【答案】（1）或x=4；（2）2x-7y-19=0
【解析】（1）圆，圆心P（2，1），半径.
①若割线斜率存在，设直线AB的方程为y+8=k（x-4），即kx-y-4k-8=0，
设AB的中点为N，则.由
解得.故直线AB的方程为45x+28y+44=0
②若割线斜率不存在，则直线AB的方程为x=4．将其代入圆的方程得解得，符合题意.
综上可知，直线AB的方程为45x+28y+44=0或x=4.
（2）切线长为.以PM为直径的圆的方程为，即.
又已知圆，两式相减，得2x-7y-19=0，
所以直线CD的方程为2x-7y-19=0.
22．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以M为圆心的圆及其上一点A（2，4）
（理科做）（1）设平行于OA的直线l与圆M相交于，BC两点，且BC=OA，求直线l的方程．
（2）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆及其上一点A（2，4）
（文科做）（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于，BC两点，且BC=OA，求直线l的方程．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆及其上一点A（2，4）
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于，BC两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得
，求实数t的取值范围。
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】圆M的标准方程为，所以圆心M（6，7），半径为5.
（1）由圆心在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.
因此，圆N的标准方程为.
（2）因为直线l||OA，所以直线l的斜率为
设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，
则圆心M到直线l的距离
因为，
而，
所以解得m=5或m=-15.
故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0．
（3）设，
因为，，所以…①
因为点Q在圆M上，所以.……②
将①代入②，得
于是点既在圆M上，又在圆上，
从而圆与圆有公共点，
所以解得
因此，实数t的取值范围是