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- 2021-06-04 发布
厦门市湖滨中学2017---2018学年第一学期期中考
高三数学（理）试卷
考试时间： 2017年11月 14 日
命题人： 马中明
审核人：_____________
全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
第Ⅰ卷
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则
A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]
2. 若复数满足，其中为虚数单位，则=
A. B. C. D.
3.若公差为2的等差数列的前9项和为81，则
A.19 B.17 C. 9 D.1
4.执行如图所示的程序框图,输出S的值为
A.- B. C.- D.
5.若 ，则
A. B. C. 1 D.
6.若函数是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为 ( )
A.(-∞,-1) B.(-1,0) C. (1,+∞) D.(0,1)
7.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（ ）
A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
9.如图，与轴的正半轴交点为，点在上，且，点在第
一象限，，则
A. B.
C. D.
10.已知直线l过点A（﹣1，0）且与⊙B：x2+y2﹣2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣x2=1 D．﹣=1
11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）
A．6 B． C． D．
12.已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
A.（0，] B.[，] C.[，]{} D.[，）{}
第II卷
一、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.已知向量，且，则 .
14.若满足约束条件，则的最小值为 .
15.已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程为______________.
16. 已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是 ．
二、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（5+5=10分）设 .
（I）求的单调递增区间；
（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.
18.（6+6=12分）为数列的前项和.已知,.
（I）求的通项公式.
（II）设,求数列的前项和.
19.（6+6=12分） 中，角的对边分别为，.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，且边上的中线长为，求的值.
20.（6+6=12分）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn.
21.（6+6=12分）设函数，，其中
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证：；
22.（5+7=12分）已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：．
厦门市湖滨中学2017---2018学年第一学期期中考
高三数学（理）参考答案
一． 选择题：
1-6 CABDAD 7-12BCBDAC
二． 填空题
13.8 14.2 15. 16.（，3）
【解答】解：要求函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，
∴ω•+＜＜ω•+≤
解之即可得：ω∈（，3）．
故答案为（，3）．
三．解答题
17.
由得
所以，的单调递增区间是
（或）
18.解析：(1)由+2an=4Sn+3,可知+2an+1=4Sn+1+3,
可得-+2(an+1-an)=4an+1,即2(an+1+an)=-=(an+1+an)(an+1-an),
由于an>0,可得an+1-an=2,又+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去),a1=3.
所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an=2n+1.
(2)由an=2n+1可知
设数列{bn}的前n项和为Tn,则
19.
20.试题解析：（Ⅰ）由题意知当时，，
当时，，
所以.
设数列的公差为，
由，即，可解得，
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又，
得，
，
两式作差，得所以
21.试题解析：（1）解：由，可得，下面分两种情况讨论：
①当时，有恒成立，所以的单调增区间为.
②当时，令，解得或.
当变化时，、的变化情况如下表：
0
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.
（2）证明：因为存在极值点，所以由（1）知且.
由题意得，即，
进而，
又，且，
由题意及（1）知，存在唯一实数满足，学科&网且，因此，
所以.
22.
（Ⅱ）证明：要证men+n＜nem+m，即证men﹣m＜nem﹣n，
也就是证m（en﹣1）＜n（em﹣1）．也就是证＜，
令g（x）=，x＞0，g′（x）=，
再令h（x）=xex﹣ex+1，h′（x）=ex+xex﹣ex=xex＞0，
可得h（x）在x＞0递增，即有h（x）＞h（0）=0，
则g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，
由m＞n＞0，可得＜，
故原不等式成立．