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- 2021-06-04 发布
铁人中学2017级高三学年上学期期中考试
数学试题（理）
试题说明：1、本试题满分150 分，答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）
1、（ ）
A． B． C． D．
2、已知集合则=( )
3、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=
A B C D
4、曲线在点处切线的斜率为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
5、下列叙述正确的是（ ）
A命题“”为真，则恰有一个为真命题
B命题“已知，则“”是“”的充分不必要条件”
C 命题都有，则使得
D 如果函数在区间上是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点
6、若满足约束条件，则的最大值为（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
7、若，则（ ）
（A）（B）（C）（D）
8、在中， 为的中点，则( )
A B C D
9、函数的部分图像大致是（ ）
10、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”，的外接球表面积为（ ）
A B C D
11、不等式的解集为，且，则实数的取值范围是（ ）
A B C D
12、已知定义在上的函数的导数为，且，若
对任意恒成立，则不等式的解集为（ ）
A B C D
二. 填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）
13、已知向量若反向则
14、函数的最大值为_______
15、在中，角所对的边分别为的平分线交于点，且，则的最小值为_________
16、设是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数，已知当时，，则当时，的解析式为______________
三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）
17、(10分)已知函数
（1）求的最小正周期及对称中心
（2）若，求的最大值和最小值。
18、(12分)已知公差不为零的等差数列的前项和为，若且成等比数列
（1） 求数列的通项公式
（2） 设数列满足，求数列的前项和
19、(12分)如图,直棱柱中,分别是的中点,,
(Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的正弦值.
20、(12分)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
（1）求b的值；
（2）若求的取值范围。
21、(12分)已知数列中，且
（1） 求；并证明是等比数列
（2） 设，求数列的前项和
22、(12分)已知
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数存在个零点，求实数的取值范围
铁人中学2017级高三学年上学期期中考试
数学答案
一、 选择题
1-6 DBBBCC 7-12 CBDBAC
二、填空题
13、 14、 6 15、 16、
三、解答题
17、
18、
19、
20、
21、
22、