2017-2018学年浙江省温州市十五校联合体高二下学期期末联考数学试题（Word版） 8页

‎2017-2018学年第二学期温州十五校联合体期末联考 高二年级数学试题 选择题部分 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.抛物线的焦点坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知等差数列前项和为,则下列一定成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知函数,则下列错误的是( )‎ A.无论取何值必有零点 B.无论取何值在上单调递减 C.无论取何值的值域为 D.无论取何值图像必关于原点对称 ‎6.若某多面体的三视图(单位:)如图所示,且此多面体的体积,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若满足不等式组则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知是同一平面内的三个向量,且,,当取得最小值时,与夹角的正切值等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设,若,,,则的值不可能为( )‎ A. B. C. D. ‎ 非选择题部分 二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。)‎ ‎11.双曲线的焦点到渐近线的距离为 .‎ ‎12.已知, (是虚数单位)则 ,‎ ‎ .‎ ‎13.已知多项式,则 ,‎ ‎ .‎ ‎14.若,则 , .‎ ‎15.若等边三角边长为2,点为线段上一点,且,则 最小值是 ,最大值是 .‎ ‎16.由组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且不在第二位,则这样的六位数共有 个.‎ ‎17.在边长为的菱形中, ,点分别在边上，若,则的最大值是 .‎ 三、解答题(本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(I)求的零点;‎ ‎(Ⅱ)求的最小正周期及单调递减区间.‎ ‎19.如图,在四棱锥中,平面平面,‎ ‎，，，‎ ‎(I)证明:平面平面；‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(I)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若,求函数在上的最小值;‎ ‎21.椭圆,椭圆上一点到左焦点的距离取值为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)分别与椭圆相切,且,如图, 围成的矩形的面积取值记为,求的取值范围.‎ ‎22.已知正项数列中,，.‎ ‎(I)是否存在,得使为常数列;‎ ‎(Ⅱ)求证:数列为单调递减数列;‎ ‎(Ⅲ)若,记为数列的前项和,证明:.‎ 数学参考答案 一、选择题 ‎1. B 2．D 3.C 4．D 5.B 6. A 7.A 8.B 9 .C 10.C ‎10.解：∵ ,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ .‎ 当时，‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11． 12．2，2 13．-7，-4 14.‎ ‎15． 16. 17.．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．解：（Ⅰ）‎ ‎--------------------4分 ‎ ‎---------------7分 ‎（Ⅱ）-----------------------10分 由，得 所以的单调递减区间为-----------------------14分 ‎19.证明：（Ⅰ），所以． -----------------3分 又， ----------------5分 故平面． ----------------6分 因为平面，所以平面ABD⊥平面ABC-----------------------7分 ‎(Ⅱ)过点D作．,‎ 所以∠DAH即为AD与平面所成的角. ----------------10分 A B ‎ D C cc c 陈 E H 在中，，∴,,‎ 在中，，‎ ‎ ----------------15分 ‎20.(Ⅰ) ----------------3分 解得或, 解得 ----------------5分 所以单调增区间为和,单调减区间为 ----------------7分 ‎(Ⅱ)当时,在单调递减,‎ ‎ ----------------9分 当时 在单调递减,在单调递增, ----------------11分 当时,在单调递增, ----------------13分 综上,在上的最小值 ‎ ‎ ----------------15分 ‎21.‎ 解（1） ----------------5分 ‎（2）当l1，l2⊥x轴或l3，l4⊥y轴∴ ----------------7分 当l1，l2，l3，l4斜率存在：设l1：l2：‎ l3：l4：‎ 其中 ‎∴‎ 由△=0‎ ‎∴∴∴ ----------------10分 ‎∴‎ ‎ ----------------12分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 当且仅当等号成立，----------------14分 ‎∴‎ 综上：. ----------------15分 ‎22.解：(Ⅰ)由或t=-1(舍去)，当t=2时，，为常数列----------------4分 ‎(Ⅱ)由题意知，故 显然，，数列为单调递减数列----------------8分 ‎（Ⅲ）‎ ‎，‎ ‎ ‎