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- 2021-06-04 发布
长阳一中2017-2018学年度第一学期期末考试
高二数学（文科）试卷
考试时间 120分钟 试卷总分 150分
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题（每个小题5分，共60分）
1．设椭圆的左、右焦点分别为， 是上任意一点，则的周长为（ ）
A. B. 10 C. D.
2．把二进制的数11111(2)化成十进制的数为( )
A. 31 B. 15 C. 16 D. 11
3．右表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点( )
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)
第3题表格
4. 已知命题,则（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的
三视图，则该几何体的表面积为
A. 20π B.24π
C.28π D.32π
6. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的S=（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落
在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积
为( )
A. B. C. 10 D．不能估计
8. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )
A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品 D．都不是一等品
9. 在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．平均数 B．标准差 C．众数 D．中位数
10. 已知过抛物线G：y2=2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线G交于M，N两点(M在x轴上方)，满足，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为( )
A． B．
C． D．
11.若""和""都是真命题,其逆命题都是假命题，
则""是""的( )
A、必要非充分条件 B、充分非必要条件
C、充分必要条件 D、既非充分也非必要条件
12. 在矩形中，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为
A．3 B． C． D．2
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为___________.
14. 已知直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直，则m=__________.
15.已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为8，则此双曲线的方程为__________.
16. 若动点A，B分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上运动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为__________.
三、解答题（共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）
已知命题p：对任意x∈R，函数有意义，命题q：函数是增函数．若p∧q为真，求实数的取值范围．
18.（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．
19.（本小题满分12分）
如图，直线l：与抛物线C：相切于点A.
(1)求实数b的值；
(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
20.（本小题满分12分）
如右图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2.
S
C
A
D
B
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：面SAB⊥面SBC
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
21.（本小题满分12分）已知点P(0，5)及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.
(1)若直线过点P且被圆C截得的线段长为，求的方程.
(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为.
（ⅰ）求直线的斜率； （ⅱ）求椭圆的方程.
参 考 答 案
一、 选择题（每个小题5分，共60分）
1--5 DADCC 6--10 BACBC 11--12 BA
二、填空题（每个小题5分，共20分）
13. 50 14 0.5或-2 15. 16.
三、解答题
17.解：由于p∧q为真，则p真且q真．
当p为真时，即对任意x∈R，函数y＝lg(x2＋m)有意义．
即对任意x∈R，x2＋m>0恒成立，
即m>－x2恒成立，又－x2≤0，所以m>0.
当q为真时，函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，
所以有5－2m>1，解得m<2.
解不等式组得0