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- 2021-06-04 发布
程溪中学2016—2017学年高二（上）期中考
数学（理科）试卷
（总分150 时间120分钟）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。）
1．抛物线x2＝－8y的焦点坐标是 ( )
A．(2,0) B．(0，－2)
C．(4,0) D．(－4,0)
2．若方程＋＝1表示双曲线，则k的取值范围是 ( )
A．(5,10) B．(－∞，5)
C．(10，＋∞) D．(－∞，5)∪(10，＋∞)
3．已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则﹁p是 ( )
A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
7 9
8 4 4 4 6 7
9 3
4.右上图是2016年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( )
A.85;87 B.84; 86 C.84;85 D.85;86
5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （ ）
A．588 B．480 C．450 D．120
6.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动
员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，
指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 （ ）
A．0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15
7．已知p：x2－x＜0，那么命题p的一个必要非充分条件是 ( )
A．0＜x＜1 B．－1＜x＜1
C.＜x＜ D.＜x＜2
8. 某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为段。 如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样
C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样
9.下列四个命题中：
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．
其中真命题的序号是________．
A ②、③ B ③、④
C ①、④ D ①、②
10.下表是某厂1～4月份用水量（单位:百吨）的一组数据:
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是,则a=（ ）
（A）10.5 （B）5.15 （C）5.2 （D）5.25
11．阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是 （ ）
A．计算数列的前10项和
B．计算数列的前9项和
C．计算数列的前10项和
D．计算数列的前9项和
12．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满=4:3:2，则曲线r的离心率等于 （ ）
A. B.或2 C.2 D.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 将答案填写在题中横线上)
13.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。
14.在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为_______.
15.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_______？
16.椭圆E：＋＝1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线的一般式方程为________．
三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演
17. (本题满分10分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，.
（1）图中语文成绩的众数是_________；
（2）求图中的值；
（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）；
18．（本小题满分12分）
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
19．（本题满分12分）给出命题p: ；命题q:y=与轴交于不同的两点.如果命题“”为真，“”为假，求的取值范围.
20．(本小题12分)已知双曲线的一条渐近线为y-x=0,且过点（,1）
(1) 求双曲线的标准方程；
(2) 若直线y＝kx－1与上述所得双曲线只有一个公共点，求k的值．
21. (本小题12分)如图,已知直线l:y=2x-4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求出这个最大面积.
22.（本小题满分12分）如图，椭圆E： 的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率。过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8。
（Ⅰ）求椭圆E的方程。
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。
高二（上）理科数学答案
一.选择题 BACCB BBDDD CA
二．填空题 (13）12 (14) (15) 或（i<=50） (16) x＋2y－4＝0
三．解答题
17解：（1）众数是65。 ------------------------------------------------------------------------2分
（2）依题意得，，解得。 -------4分
（3）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）。 -------------7分
设中位数为 分，则由
解得 ∴这100名学生语文成绩的中位数约为分。-------10分
18解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）-----------------------5分
（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3--------------------------------------------10分
由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为-------12分
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19解：命题p为真 -------------------------------2分
命题q为真， -----------------4分
命题“”为真，“”为假中一真一假，-----------------6分
当p真q假时，，得， ---------------------------8分
当p假q真时，，得， --------------------10分
所以的取值范围是 -----------------------------------------12分
20解：(1)依题意设双曲线方程为x2-y2=
又因为点（,1） 在双曲线上，可得=4,
所求的双曲线方程为x2-y2=4---------------------------------------------5分
(2)由，
得(1－k2)x2＋2kx－5＝0.①
因为直线与双曲线只有一个公共点，则①式方程只有一解．
当1－k2＝0，即k＝±1时，①式方程只有一解；
当1－k2≠0时，应满足Δ＝4k2＋20(1－k2)＝0，
解得k＝±，故k的值为±1或±.---------------------------------------------------12分
21.【解析】由解得或
∴A(4,4),B(1,-2),∴|AB|=3,--------------------------------------------4分
设P(x0,y0)为抛物线AOB这段曲线上一点,d为点P到直线AB:y=2x-4的距离,则有
d==|-y0-4|-------------------------------------------------6分
=|(y0-1)2-9|.
∵-2