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- 2021-06-04 发布
2017-2018学年度第一学期期中高二文科数学试题
考试时间：120分钟 试题满分：150 分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考查范围：数列、不等式、逻辑、椭圆
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。
2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。
第Ⅰ卷 （共60分）
一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不必要也不充分条件
3.关于的一元二次不等式的解集为,
则的值为（ ）
A.-6 B.-5 C.6 D.5
4.椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5.等差数列的前项和为，若，则的值为 ( )
A．30 B．180 C.90 D．45
6.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于（ ）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 10
7. 下列命题错误的是（ ）
A．命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题【来源：全,品…中&高*考+网】
B．命题“R,”的否定是“R,”
C．且，都有
D．“若”的逆命题为真
8. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）
A.11 B.12 C.3 D.－１
9.设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）
A. 8 B. C. 1 D. 4
10.在各项均为正数的等比数列中，若,则的值为（ ）
A.12 B.10 C.8 D.
11. 函数的函数值恒小于零，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（ ）
A. B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 满分90分)
二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13.已知，则的最小值为 。
14.在等差数列中，是方程的两个根，则 。
15. 已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点（5,3）处取得最小值，则实数的取值范围为 。【来源：全,品…中&高*考+网】
16.是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是 。
三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）函数的定义域为R，
求实数m的取值范围
18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和公式为
（1）求的通项公式；
（2）求的前n项和的最小值。
19．（本小题满分12分）设命题:实数满足,其中；命题实数满足.
（1）若且为真,求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知P是椭圆上的一点，是椭圆上的两个焦点，
（1）当时，求的面积
（2）当为钝角时，求点P横坐标的取值范围
21．（本小题满分12分）在数列中，
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前n项和
22．（本小题满分12分）设椭圆C：，的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交轴负半轴于点Q，且0,
（1） 求椭圆C的离心率
(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程
2017-2018上学期期中高二文科数学答案
一、BCCBD CDADB CA
二、13、24 14、3 15、 16、
三、17．解：由已知可得恒成立，当时，成立，（4分）
当时，，所以， （8分）
综上 （10分）
18．（1）当时，，
当时，=
经检验，满足此式， （6分）
（2）由（1）可知，数列为等差数列，
设，得，∴当或3时，的值最小，值为-12.（12分）
19．（1）由得,
又,所以,
当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.
为真时等价于,得, 【来源：全,品…中&高*考+网】
即为真时实数的取值范围是.
若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（6分）
（2） 是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且,
设A=, B=, 则BA;
则0<,且所以实数的取值范围是.（12分）
20.（1）由椭圆的定义，得，且① （2分）
在中，由余弦定理得，② （4分）
由①②得，所以（6分）
（2）设点，由已知为钝角，得，（8分）
即，又， （10分）
所以，解得，
所以点横坐标的取值范围是： （12分）
21.（1）证明：，，（2分）
，，即，(4分)
故数列是首项为1，公差为1的等差数列。 （6分）
（2）由（1）知，， （8分）
则，
（10分）
（12分）【来源：全,品…中&高*考+网】
22.(1)设Q(x0,0), ，
，，即F2为F2Q的中点，
， 即 ，【来源：全,品…中&高*考+网】
所以椭圆C的离心率为 （6分）
（2）由（1）知，得，于是， 的外接圆圆心为，半径，因为此外接圆与直线l相切，得，解得a=2，所以c=1，b= ，所以椭圆的方程为 （12分）