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- 2021-06-04 发布
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷
文科数学（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若全集，集合，，则
等于（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
2．设数列，，，，，则是这个数列的（ ）
A．第项 B．第项 C．第项 D．第项
3．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设函数，则（ ）
A． B． C． D．
5．数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆的左右焦点分别为，，为坐标原点，为
椭圆上一点，且，直线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知平面区域，，则点是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（ ）
A．或 B． C． D．
9．下列命题:
①“在三角形中，若，则”的逆命题是真命题；
②命题或，命题:，则是的必要不充分条件；
③“”的否定是“”；
④“若，则”的否命题为“若，则”，
其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．在中，角的对边分別为，，，点是的重心，且，则的面积为（ ）
A． B． C．或 D．或
11．已知抛物线上的点到其准线的距离为，直线交抛物线于，两点，且的中点为，则到直线的距离为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
12．若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设变量，满足约束条件:，则目标函数的最大值为 ．
14．等差数列，的前项和分别为和，若，则 ．
15．在中，角，，的对边分别为，，，，，且为锐角，则面积的最大值为 ．
16．，，，，使得，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）如图，在平行四边形中，，，，．
（1）若，求的长；
（2）若，求的值．
18．（12分）已知等差数列的公差为，且关于的不等式
的解集为．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和．
19．（12分）已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
20．（12分）已知命题，命题:实数满足:方程表示双曲线．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“或”为假命题，求实数的取值范围．
21．（12分）已知圆，点，动点在上，线段的垂直平分线与直线相交于点，动点的轨迹是曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点是与轴正半轴的交点，过点且不过点的直线与交于两点，设直线，的斜率分别为，，证明：为定值．
22．（12分）已知函数，(为自然对数的底数)．
（1）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；
（2）当时，函数在上是否存在极值?若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷
文科数学（B）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】集合或，．
∴，∴或，故选D．
2．【答案】B
【解析】由数列，，，，∴，，，，可知数列是等差数列，，，的每一项开方，而，所以B选项是正确的．
3．【答案】B
【解析】令，，“”不能推出；
反之．
4．【答案】C
【解析】根据导数的定义，则，
由，∴，∴．
5．【答案】B
【解析】由已知可得，，，，，
所以数列的最小正周期为，所以．
6．【答案】D
【解析】结合题意，可知，则，故，
结合，可知，故，
设，，所以，，
所以．
7．【答案】A
【解析】平面区域，表示圆以及内部部分；
的可行域如图三角形区域，
则点是的充分不必要条件．
8．【答案】C
【解析】设正项等比数列的公比为，且．
∵，，解得，，∴，
又，解得，
∴，解得，∴．
9．【答案】C
【解析】对于①，“在中，若，则”的逆命题为“在中，若，则”，若，则，
根据正弦定理可知，，所以逆命题是真命题，所以①正确；
对于②，由或，得不到，比如，，，∴不是的充分条件；
由等价转换的思想易得是的必要条件，∴是的必要不充分条件，所以②正确；
对于③，“”的否定是“”，所以③不对；
对于④，“若，则”的否命题为“若，则”；所以④正确，
故选C．
10．【答案】D
【解析】由题可知，
∴，∴，∴或，
又，延长交于点，∴，
∵，∴，
当时，，∴的面积为；
当时，，∴的面积为．
11．【答案】B
【解析】根据题意设，，由点差法得到，
故直线可以写成，
点到其准线的距离为，可得到的横坐标为，
将点代入抛物线可得到纵坐标为或，由点到直线的距离公式得到，
点到直线的距离为或．
12．【答案】A
【解析】函数有极值点，，
说明方程的两根为，，
所以方程的解为或，
若，即是极大值点，是极小值点，
由于，所以是极大值，有两解，
，只有一解，所以此时只有解；
若，即是极小值点，是极大值点，
由于，所以是极小值，有解，
，只有一解，所以此时只有解．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】作出变量，满足约束条件可行域如图，
由知，，
∴动直线的纵截距取得最大值时，目标函数取得最大值．
由，得，
结合可行域可知当动直线经过点时，目标函数取得最大值．
故答案为．
14．【答案】
【解析】原式．
15．【答案】
【解析】因为，又，所以，
又为锐角，所以，
因为，
所以，当且仅当时等号成立，
即，
即当时，面积的最大值为．
16．【答案】
【解析】，而，故在恒成立，
故在递增，，
若，，使得，
只需即可，
故在恒成立，即在恒成立，
令，，，
在递增，故，
故，故答案为．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，∴，
∵，，∴由余弦定理得，
，则，
∵，，∴．
（2）由（1）知，，
∵，，∴由正弦定理得，
∵，∴，
则
．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，可得，为的两根，
得，解得，
故数列的通项公式为，即．
（2）由（1）知，所以，
所以．
19．【答案】（1）；（2）的单调递减区间为和，单调递增区间为．
【解析】（1），所以切线斜率，
又，所以切线方程为，即．
（2）函数的定义域为，，
在和上，，函数单调递减；
在上，，函数单调递增，
所以的单调递减区间为和，单调递增区间为．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵恒成立，∴，
解得，∴实数的取值范围是．
（2）∵ “或”为假命题，∴，均为假命题，
当为真命题时，则，解得或，
∴为假命题时，，
由（1）知，为假命题时，，从而，即．
∴实数的取值范围为．
21．【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】（1）依题意，，则，
所以的轨迹为以，为焦点，为长轴长的椭圆，
所以，，，
所以曲线的方程为．
（2）依题意得直线的斜率存在，设直线，
即，设，，
联立，消去得，
由题知，，，
因为是与轴正半轴的交点，所以，
所以
．
所以为定值，且定值为．
22．【答案】（1）；（2）不存在，见解析．
【解析】（1）∵对于任意实数，恒成立，
∴若，则为任意实数时，恒成立；
若，恒成立，即，在上恒成立，
设，则，
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；
所以当时，取得最大值，，
所以的取值范围为，
综上，对于任意实数，恒成立的实数的取值范围为．
（2）依题意，，
所以，
设，则，
当，，故在上单调增函数，
因此在上的最小值为，即，
又，所以在上，，
所以在上是增函数，即在上不存在极值．