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- 2021-06-04 发布
2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试
数 学
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效
4．考试结束后，只需上交答题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（ ）
A． B． C．1 D．
3．已知直线，，则与之间的距离是（ ）
A． B． C．1 D．
4．设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A. 若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是（ ）
A． B． C． D．
6．若三条直线相交于同一点，则点
到原点的距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则（ ）
A． B． C． D．
9．是边长为2的等边三角形，是边上的动点，于，则的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．
10．在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。把答案填在题中的横线上。
11．已知直线过点，，则直线在轴上的截距是________，截圆的弦长是__________.
12．已知直线，. 若，则实数 ；若，则实数 .
13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是__________，表面积是____________.
14．已知圆锥的底面半径是，母线长是，则将它侧面沿一条母线展开而成的扇形的中心角等于________，若是的中点，从处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点，则绳子长度的最小值等于__________.
15．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为5，则的取值范围是____________.
16．，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值是 .
17．如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
18．如图，在几何体中，，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点，，
（Ⅰ）若是线段上的中点，求证：；
（Ⅱ）若是线段上的动点，求三棱锥的体积.
19．已知圆.
（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；
（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求使取得最小值的点的坐标.
20．如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，
平面，点在线段上，平面.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的正切值.
21．如图，已知和所在平面互相垂直，且，
，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角.
22．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，记轨迹是.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）过作的两条切线，切点分别记为，求直线的方程；
（III）过作直线交于两点，交（Ⅱ）中直线于点，问是否存在常数，使得.
高二年级数学学科参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
B
B
A
A
A
C
C
二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分）
11． 12． 13．90，138 14．
15． 16． 17．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18．解：
（1）解法一：取的中点，连接，
是线段的中点，
四边形为正方形，是线段上的中点
四边形是平行四边形
（1）解法二：取的中点，连接，
是线段的中点，
四边形为正方形，
又 是线段上的中点
...........7分
（2）四边形为正方形，
=...........14分
19．（1），，；
（2）
20．（1）因为，，所以平面
（2）3
21. 解析
（1）.............5分
（2）设,
取,
又
.............7分
,...........10分
...........12分
...........14分
所以直线与平面所成角为..............................15分
法2：,
所以直线与平面所成角为（酌情给分）
22．（1）；（2）；（3）存在.