2020版高考物理一轮复习（教师备用题库）第20讲+磁吃运动电荷的作用 5页

第20讲 磁场对运动电荷的作用 教师备用题库 ‎1.(2017课标Ⅱ,18,6分)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎3‎∶2 B.‎2‎∶1‎ C.‎3‎∶1 D.3∶‎‎2‎ 答案　C　设速率为v1的粒子最远出射点为M,速率为v2的粒子最远出射点为N,如图所示,则由几何知识得 r1=PM‎2‎=R‎2‎,r2=PN‎2‎=‎3‎‎2‎R r‎2‎r‎1‎‎=‎‎3‎‎1‎ 由qvB=mv‎2‎r得r=mvqB,故v‎2‎v‎1‎=r‎2‎r‎1‎=‎3‎‎1‎,选项C正确。‎ ‎2.(2016四川理综,4,6分)如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb;当速度大小为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力。则(　　)‎ A.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=2∶1 ‎ B.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=1∶2‎ C.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=2∶1 ‎ D.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=1∶2‎ 答案　A　由定圆心的方法知,粒子以vb射入时轨迹圆心在a点,半径为正六边形边长L;粒子以vc射入时轨迹圆心在M点,半径为2L;由半径公式r=mvqB可得vb∶vc=rb∶rc=1∶2,由几何图形可看出,两个圆弧轨迹所对圆心角分别是120°、60°,所以tb∶tc=2∶1,A项正确。‎ ‎3.如图所示,在轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场,坐标原点O处有一粒子源,可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v,质量为m、带电荷量为q的同种带电粒子。在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板P上,其速度立即变为0)。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端,且速度方向与y轴平行,不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力。‎ ‎(1)求磁感应强度B的大小;‎ ‎(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值;‎ ‎(3)若在y轴上另放置一能接收带电粒子的挡板,使薄金属板P右侧不能接收到带电粒子,试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标。‎ 答案　(1)mvqx‎0‎　(2)‎4πx‎0‎‎3v　(3)见解析 解析　(1)由“沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端,且速度方向与y轴平行”,粒子运动的轨迹如图甲,由图可得,粒子运动的半径:R=x0,由洛伦兹力提供向心力,得:qvB=mv‎2‎R,所以:B=mvqR=mvqx‎0‎。‎ ‎(2)根据粒子在磁场中运动的时间与偏转角度的关系:θ‎360°‎=tT,可知粒子在磁场中运动的时间与偏转的角度成正比,由图乙可得,打在P右侧下端的粒子在磁场中运动的时间最长,由丙图可得,打在P下端的粒子在磁场中运动的时间最短,打在P右侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是300°,设运动的时间是t1‎ ‎,由于运动的半径与O到P的距离都是x0,所以打在P下端的粒子在磁场中偏转的角度是60°,设运动的时间是t2,则:t1=‎300°‎‎360°‎T=‎5‎‎6‎T,t2=‎60°‎‎360°‎T=‎1‎‎6‎T,由:T=‎2πRv=‎2πmqB,所以:Δt=t1-t2=‎5‎‎6‎T-‎1‎‎6‎T=‎2‎‎3‎T=‎4πx‎0‎‎3v。‎ ‎(3)作图得出使薄金属板右侧能接收到带电粒子的运动轨迹中,打在最上面的粒子的轨迹与打在最下面的粒子的轨迹如图丁,挡板的位置在图中的MN处即可满足题目的要求。打在最上面的点的轨迹与甲图中的轨迹相同,OM=2R=2x0‎ 打在最下面的点:ON=2R·cos 30°=‎3‎x0‎ 挡板的最小长度:L=OM-ON=(2-‎3‎)x0‎ 放在:‎3‎x0≤y≤2x0。‎ ‎4.核聚变反应需要几百万摄氏度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)。如图所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5 m,外半径R2=1.0 m,磁场的磁感应强度B=1.0 T,若被束缚带电粒子的比荷为q/m=4×107 C/kg,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。求:‎ ‎(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度;‎ ‎(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。‎ 答案　(1)1.5×107 m/s　(2)1.0×107 m/s 解析　(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场区域的速度最大时粒子沿圆弧从B到A,恰与环状区域外圆相切,O1为轨道圆心。设AO1=BO1=r,由几何关系得(R2-r)2=r2+R‎1‎‎2‎,‎ 又r=mvqB,‎ 可得v=qB(R‎2‎‎2‎-R‎1‎‎2‎)‎‎2R‎2‎m=qm·B(R‎2‎‎2‎-R‎1‎‎2‎)‎‎2‎R‎2‎=4×107×‎1×(1.‎0‎‎2‎-0.‎5‎‎2‎)‎‎2×1‎ m/s=1.5×107 m/s ‎(2)粒子沿环状区域的内边界圆的切线方向射入磁场时,轨道半径最大为rm=R‎2‎‎-‎R‎1‎‎2‎,由rm=mvmqB,得vm=qB(R‎2‎-R‎1‎)‎‎2m,代入数据得vm=1.0×107 m/s。‎ ‎5.如图所示,3条足够长的平行虚线a、b、c,a、b间和b、c间的距离分别为2L和L,a、b间和b、c间都有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度分别为B和2B。质量为m、带电荷量为q的粒子沿垂直于界面a的方向射入磁场区域。(不计重力)求:‎ ‎(1)为使粒子不能进入bc区域,粒子的初速度大小应满足什么条件;‎ ‎(2)为使粒子能从界面c射出磁场,粒子的初速度大小应满足什么条件。‎ 答案　(1)v0≤‎2qBLm　(2)v0≥‎‎4qBLm 解析　(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 由牛顿第二定律得:qv0B=mv‎0‎‎2‎R,‎ 粒子刚好不进入b、c区域时运动轨迹如图所示,由几何知识可得:R0=2L 粒子不进入bc区域,轨道半径R≤R0‎ 解得:v0≤‎‎2qBLm ‎(2)粒子在匀强磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力 由牛顿第二定律得:qv0B=mv‎0‎‎2‎R 粒子轨道半径:R=mv‎0‎qB,R∝‎1‎B,则R1=2R2‎ 粒子恰好从边界v射出时,粒子运动轨迹如图所示 由图示可知,α+β=90°‎ 由几何知识得:R1 sin α=2L,R2 cos β=L 解得:α=30°,R1=4L 由牛顿第二定律得:qv0B=mv‎0‎‎2‎R‎1‎ 解得:v0=‎‎4qBLm 要使粒子能从界面c射出磁场 粒子的初速度应满足:v0≥‎‎4qBLm