2018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期开学考试数学试题（Word版） 8页

‎2018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期开学考试数学试题 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合A={x||x+1|＜1}，，则=（　）‎ A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）‎ ‎2.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎3．已知向量等于 A.3 B.-3 C. 　　 D. ‎ ‎4．如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为 A．4 B． C．2 D．‎ ‎5.已知，则向量的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎6.设，若f(a)=f(a+1),则 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎7.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（　　）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则数列的前项和取最小值时的为（　　）‎ A. 3 B. 3或4 C. 4或5 D. 5‎ ‎9.已知非零向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是（　　）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎11.已知,若时，，则的取值范围是（　　）‎ ‎ ‎ ‎12.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.‎ ‎(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)[来 ‎14.等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和= 。‎ ‎15.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 ．‎ ‎16.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则△OAB的面积为______________.‎ 三、解答题（本题共6道小题, ,共70分）‎ ‎17. （本小题10分）‎ 在中,分别是角所对的边,已知, ,且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若,且的面积为,求的值.‎ ‎18.（本小题12分）‎ 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 ‎[0,0.1)‎ ‎[0.1,0.2)‎ ‎[0.2,0.3)‎ ‎[0.3,0.4)‎ ‎[0.4,0.5)‎ ‎[0.5,0.6)‎ ‎[0.6,0.7)‎ 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎26‎ ‎5 ‎ 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 ‎[0,0.1)‎ ‎[0.1,0.2)‎ ‎[0.2,0.3)‎ ‎[0.3,0.4)‎ ‎[0.4,0.5)‎ ‎[0.5,0.6)‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：‎ ‎⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；‎ ‎⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）‎ ‎19.（本小题12分）‎ 如图，正三棱柱中，为的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由.‎ ‎20.（本小题12分）‎ 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，‎ ‎（1）求线段中点的轨迹方程；‎ ‎（2）设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程．‎ ‎21.（本小题12分）‎ 已知直线是函数的图象的一条对称轴.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）设中角， ， ， 所对的边分别为， ， ，若，且，求的最大值.‎ ‎22.（本小题12分）‎ 已知首项为1的等差数列中，是的等比中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和.‎ ‎2020届高二上学期数学答案 ‎1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 11.C 12.A ‎13.6.8， 14. 15.2 16.‎ ‎17.(1)由题意,‎ 根据正弦定理得:,即 所以,利用辅助角公式得，‎ 又因为,所以 ‎(2)由题意,且,得，又因为在中,由余弦定理有：‎ ‎，即，所以 即又∵，∴‎ ‎18.解：（1）‎ ‎（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为 ‎0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，‎ 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．‎ ‎（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 ‎．‎ 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 ‎．‎ 估计使用节水龙头后，一年可节省水．‎ ‎19解法一：（1）证明：取的中点，连接，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴所以．‎ ‎∵为正三角形，为的中点，‎ ‎∴，‎ 又∵平面，，‎ ‎∴平面，‎ 又∵平面，所以 正方形中，∵，∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，故，‎ 又∵，平面，‎ ‎∴平面，‎ 又∵平面，∴．‎ ‎（Ⅱ）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹．‎ 理由如下∵，平面，平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴到平面的距离为．‎ 所以 ‎．‎ 解法二：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，‎ 正三棱柱中，平面平面，‎ 平面平面，平面，‎ 因为为正三角形，为的中点，‎ 所以，从而平面，所以．‎ 正方形中，因为，所以，‎ 又因为，‎ 所以，故，‎ 又因为，平面，所以平面，‎ 又因为平面，所以．‎ ‎（2）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹．理由如下．‎ 设三棱锥的高为，‎ 依题意 故．‎ 因为分别为中点，故，又因为平面，平面，‎ 所以平面，所以到平面的距离为．‎ ‎20.（1）设，，∵为线段中点 ‎ ∴，又点在圆上运动 ‎ ∴ 即 ‎ ‎ ∴点M的轨迹方程为：； ………6分 ‎（2）设切线方程为：和 ………8分 则和，解得：或 ‎∴切线方程为和. ………12分 ‎21.‎ ‎……6分 ‎（2） ……7分 又，由正弦定理得：……9分 ‎……11分 ‎……12分 ‎22.(Ⅰ)是的等比中项，是等差数列 ‎ ……2分 ‎ ‎ 或 ……4分 ‎ 或 ……6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)及是单调数列知 ‎ ‎ ……7分 ‎ ‎ …….①]‎ ‎ …….②‎ ‎①-②得 ‎ ‎ ……11分 ‎ ‎ ……12分