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- 2021-06-04 发布
2018年秋四川省棠湖中学高二期中考试
数学（文）试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.已知为虚数单位，复数满足,则复数的虚部为
A. B. C. D.
2.命题“∀x∈R，＞0”的否定是
A．∃x0∈R，＜0 B．∀x∈R，≤0
C．∀x∈R，＜0 D．∃x0∈R，≤0
3.已知，则
A. B. C. D.
4．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是
A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值
C.有最小值也有最大值 D.无最小值也无最大值
5．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于
A．120° B．30° C． 60° D．60°或30°
6.已知二面角α－l－β的大小是，m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为
A. B. C. D.
7．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则下列向量是平面ABC法向量的是
A．(－1,1,1) B． C． (1，－1,1) D．
8.P为抛物线y2＝2px的焦点弦AB的中点，A，B，P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|，|BB1|，|PP1|，则有
A．|PP1|＝|AA1|＋|BB1| B．|PP1|＝|AB| C．|PP1|＞|AB| D．|PP1|＜|AB|
9.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
10.过点（２，１）的直线中，被圆截得的弦长最大的直线方程是
A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x+3y+5=0
11.关于ｘ的不等式恒成立，则实数ｍ的取值范围为
A.［-３，１］ B.［-３，３］ C.［-１，１］ D.［-１，３］
12.平面直角坐标系内，动点Ｐ（ａ，ｂ）到直线和ｙ＝-２ｘ的距离之和是４，则的最小值是
A.８ B.２ C.１２ D.４
二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量，，若，则________.
14.若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为________
15.设不等式的解集为R,则m的范围是
16．设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是 ．
三．解答题（本题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）
已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．
18.（本小题满分12分）
已知直线，直线
（I）求为何值时， （II）求为何值时，
19．（本小题满分12分）解关于的不等式：
20． （本小题满分12分）
如图，在四棱锥ABCD中，和都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且，．
（I）P
D
A
E
B
C
F
求证：CDPA；
（II）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF//平面PCD时，
求四棱锥的体积．[来源
21.（本小题满分12分）
已知方程；
（I）若此方程表示圆，求的取值范围；
（II）若（1）中的圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值；
（III）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程。
]
22.（本小题满分12分）
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，1），斜率为的直线l1过椭圆C的焦点及点
B（0，﹣2）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l2过椭圆C的左焦点F，交椭圆C于点P、Q，若直线l2与两坐标轴都不垂直，试问x轴上是否存在一点M，使得MF恰为∠PMQ的角平分线？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
2018年秋四川省棠湖中学高二期中考试
数学（文）试题答案
一． 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
选项
A
D
A
B
B
C
题号
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
C
A
D
A
二．填空题
13.2 14. 15. 16.
17.由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0,
∴x＝或x＝－a，∴当命题p为真命题时≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2.即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}．
18.解：（1）∵要使 ∴解得或(舍去) ∴当时，
（2）∵要使 ∴ 解得 ∴当时，
19.解：原不等式可化为：
（1）当，即，或时，原不等式的解集为：
（2）当，即，或时，
∴当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为：；
（3）当，即，时，原不等式的解集为：
20．证明：（I）因为，， ，所以， ，且．又是等边三角形，所以，即．…3分
因为平面平面， 平面平面，平面
所以平面． 所以CDPA． ……6分
（II）因为平面BEF//平面PCD，所以BF//CD， EF//PD，且． ……8分
又在直角三角形ABD中，DF=，所以．
所以． ……10分
由（I）知平面，故四棱锥的体积．…12分
P
D
A
E
B
C
F
21.解：（1）若此方程表示圆，则： 即
（2）设，由得：
又∵ ∴ ∴[]
由可得：
∴ ∴，解得：
（3）以为直径的圆的方程为：
即：
又
∴所求圆的方程为：
22．解：（Ⅰ）斜率为的直线l1过椭圆C的焦点及点B（0，﹣2）．则直线l1过椭圆C的右焦点（c，0）
，∴c=2，
又∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，1），∴，
且a2=b2+4，解得a2=6，b2=2．
∴椭圆C的方程：．
（Ⅱ）设点M（m，0），左焦点为F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=，
由消去x，得（）y2﹣﹣2=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1•y2=．
要使MF为∠PMQ的一条角平分线，必满足kPM+kQM=0．
即，∵，
代入上式可得y1y2﹣2（y1+y2）﹣m（y1+y2）=0
，解得m=﹣3，∴点M（﹣3，0）．
x轴上存在一点M（﹣3，0），使得MF恰为∠PMQ的角平分线．