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- 2021-06-04 发布
试卷类型：A
肇庆市中小学教学质量评估
2018届高中毕业班第三次统一检测题
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，
将条形码粘贴在指定区域。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改
动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿
纸、试题卷上答题无效。
4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。
5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合，，则
（A） （B） （C） （D）
（2）已知为虚数单位，复数，则=
（A） （B） （C） （D）
（3）命题“”的否定是
（A） （B） （C） （D）
（4）是R上的奇函数，且则
（A） （B） （C） （D）
（5）将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为
第6题图
（A） （B）
（C） （D）
（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（A） （B） （C） （D）
（7）已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为
（A） （B） （C） （D） 【来源：全,品…中&高*考+网】
（8）执行右图所示的程序框图，则输出的为
（A） （B） （C） （D）
（9）等差数列的各项均不为零，其前项和为，若
，则
（A） （B） （C） （D）
（10）当时，，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（11）已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，
，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
（12）已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是
（A） （B）【来源：全,品…中&高*考+网】（C） （D）
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）平面向量，，若，则＝ ▲ .
（14）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且,
则 ▲ .
（15）已知数列满足，且，则
▲ .
（16）已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范
围是 ▲ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
的内角，，的对边分别为，，，已知，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积和周长.
（18）（本小题满分12分）
在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，
，
（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）在图中作出点在平面内的正投影
（说明作法及其理由），并求四面体的
体积.
（19）（本小题满分12分）
当月在售二手房均价 y
如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）
由散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：
残差平方和
0.000591
0.000164
总偏差平方和
0.006050
（Ⅰ）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；
（Ⅱ）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲
购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：
契税
（买方缴纳）
首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%
增值税
（卖方缴纳）
房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征
个人所得税
（卖方缴纳）
首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征
参考数据：，，，，，，，. 参考公式：相关指数.
（20）（本小题满分12分）
已知直线，，是上的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆
与直线相切，求直线的方程.
（21）（本小题满分12分）
已知函数，，.
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；
（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），
定点，求的面积．
（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数，（实数）
（Ⅰ）当，求不等式的解集；【来源：全,品…中&高*考+网】
（Ⅱ）求证：.
2018届高中毕业班第三次统一检测题
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
C【来源：全,品…中&高*考+网】
A
D
B
B
D
B
D
B
二、填空题
13. 14. 15. 16.
17. （本小题满分12分）
（1）由正弦定理以及得，………………2分
又因为，所以，所以可得……………………3分
……………………5分【来源：全,品…中&高*考+网】
所以，且，得 …………………………6分
（2）将和代入得，所以…8分
由余弦定理得，即…………………………10分【来源：全,品…中&高*考+网】
，所以的周长为……………………12分
18. （1）因为平面，，所以……1分
在菱形中，，且，
所以…………………………………………3分
又因为，所以面面…………4分
(2)取的中点，连接，易得是等边三角形，
所以，又因为平面，所以，
又，所以……………………6分
在面中，过作于，则，
又，所以，
即是点在平面内的正投影………………………………8分
经计算得，在中，，
，
………………12分
19.（1）设模型和的相关指数分别为和，则，，………………3分
所以模型拟合的效果好.…………………………4分
（2）由（1）知模型拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在2018年6月份的在售二手房均价为
万平方米……6分
设该购房者应支付的购房金额为万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以
①当时，契税为计税价格的，
故；……………………………………8分
②当时，契税为计税价格的，
故；…………………………………10分
③当时，契税为计税价格的
故；
所以……………………………………12分
20.（1）依题意可得,即到定点的距离等于到定直线的距离，所以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，方程为……………………5分
（2）依题意设直线的方程为，
与联立，并整理得………………6分
，…………………………………………7分
由抛物线的定义知，…………………………8分
线段的中点即………………………………9分
因为以线段为直径的圆与直线相切，所以
……………………………………10分
解得，…………………………………………………………………………11分
所以直线的方程为……………………………………………………12分
21.解：（1），………………………………1分
当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。…………………………………………………………2分
当时，即时，由得。由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是……………………4分
（2）由题意，，恒成立，， ………………………………5分【来源：全,品…中&高*考+网】
…………………………………………6分
……………………………8分
…………………………10分
综上， ………………………………………………………………12分
21.解：（1）曲线的极坐标方程为：---------2分
曲线的普通方程为：---------3分
曲线的极坐标方程为．---------------4分
（2） 由（1）得：点的极坐标为，---------5分
点的极坐标为 ----------6分
------------------7分
点到射线的距离为
--------------------------8分
的面积为：
---------10分
22.（1）原不等式等价于，
当时，可得，得；…………………………1分
当时，可得，得不成立；…………2分
当时，可得，得；……………………3分
综上所述，原不等式的解集为…………………………4分
（2）法一：，…………5分
当；………………………………………………6分
当…………………………………………7分
当……………………………………………………8分
所以，当且仅当时等号成立…………10分
法二：，
当且仅当时等号成立。 ………………7分
又因为，所以当时，取得最小值…………8分
，当且仅当时等号成立…………10分