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- 2021-06-04 发布
汉江中学2017年春季学期期中考试
高二数学考卷（理）
命题人：常陶 卷面分值：150分 考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、选择题（12题，每题5分）
1．等于（ ）
A. B. C. D.
2．已知函数的导数为，（ ）
A． B． C． D．
3．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。
A.120 B.16 C.64 D.39
4．曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5．复数的共轭复数是
A. B. C. D.
6．，则（ ）
A. B. C. D.
7． 4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（ ）
A. B. C.24 D.12
8．若，，，、、大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．三段论是演绎推理的一般模式，推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③
正方形是平行四边形”中的小前提是（ ）
（A）① （B）② （C）③ （D）以上均错
10．函数的导函数的部分图象为（ ）
A B C D
11．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题(每题5分，共20分）
13．已知复数，则复数的虚部为 ．
14．4名男生和2名女生站成一排照相，要求女生甲不站在左端，女生乙不站在右端，有 种不同的站法．（用数字作答）
15．设函数＝x3 + x2，则的值为 。
16．四个数可组成________________无重复数字的不同的四位数（以数字作答）．
三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）
17．求由抛物线，直线，及轴所围成的平面图形的的面积
18．求当为何实数时，复数满足：
（Ⅰ）为实数；
（Ⅱ）为纯虚数；
（Ⅲ）位于第四象限。
19．已知函数。（1）求；（2）求函数在处的导数。
20．有甲、乙、丙、丁、戊位同学，求：
（1）位同学站成一排，有多少种不同的方法？
（2）位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？
（3）将位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？
21．已知函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求在区间上的最值．
22．已知数列中，，
（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.
高二数学理 参考答案
1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9．B 10．D 11．C 12．A
13．-2
14．504
15．5
16．18
【答案】8
把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在-1到1上、1到3上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积
18．（1）或；（2）；（3）.
19．5
【答案】（1）120 （2）24 （3）150
21．(1)增区间为（1，）(-)，减区间为（-1,1）
(2) 最小值为，最大值为
22．