2018-2019学年江苏省东台市创新学校高二4月检测数学（文）试题 Word版 9页

东台创新高级中学2018-2019学年度第二学期 ‎2017级数学4月份检测试卷（文科）‎ ‎（考试时间：120分钟 满分：160分）‎ 命题人： 李飞 命题时间：4月20‎ 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题纸的指定位置上．）‎ ‎1．已知集合，，若，则实数a的值为 ▲ ．‎ ‎2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为 ▲ ． ‎ ‎3.设实数满足则的最大值为 ▲ ‎ ‎4.工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的 ‎ 数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的 ‎（第4题）‎ ‎ 方差的值为 ▲ ．‎ ‎5．函数的定义域为 ．‎ ‎6.根据如图所示的伪代码，当输出的值为时，则输入的的值为 ‎ Read ‎ If Then ‎ ‎ Else ‎ ‎ ‎ End If Print ‎ ‎（第6题）‎ Read ‎ If Then ‎ ‎ Else ‎ ‎ ‎ End If Print ‎ ‎（第4题）‎ ‎7.已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为 ．‎ ‎8.函数的单调增区间是 ‎ ‎9.已知函数，若函数为奇函数，则实数 .‎ ‎10.已知双曲线，则点到双曲线的渐近线的距离为_______.‎ ‎11.设命题；命题，那么是的_______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．‎ ‎12. 在中，角所对的边分别为，若，则_______.‎ ‎13.已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为________.‎ ‎14.已知实数，若曲线上存在某点处的切线斜率不大于，则a的最小值为 ．‎ 二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎15.（本题14分）‎ 已知．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求的单调增区间；‎ ‎（Ⅲ）若[，]时，求的值域．‎ ‎ ‎ 16. ‎（本题14分）‎ 在△ABC中，角，B，C的对边分别为a， b，c．已知，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求c的值．‎ 16. ‎（本题14分）‎ ‎.已知函数是奇函数.‎ （1） 求的值；‎ （2） 当时，求函数的值域； ‎ （3） 解关于不等式：．‎ 17. ‎（本题16分）‎ 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若角满足，求的值．‎ ‎19.（本小题满分16分）‎ 已知椭圆的左右焦点坐标为 ，且椭圆经过点。‎ ‎ ‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积。‎ ‎20.（本小题满分16分）‎ 已知函数，其中为自然对数的底数，．‎ ‎（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；‎ ‎（2）已知，，若对任意都成立，求的最大值；‎ ‎（3）设，若存在，使得成立，求的取值范围．‎ 高二数学4月份月考答案(文科)‎ 一、 填空题 ‎1. -1 ． 2. 3. 3 4． ‎ ‎5. 6. 4 7． 8. ________． 9. -2 ‎ ‎10. 11. 充分不必要 12. ‎ ‎13. 14． 9 ‎ 二、 解答题 ‎15．：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）‎ 解: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为 4‎ ‎（Ⅱ）由 ‎ 得 ‎ ‎ ‎ 函数的单调增区间为 10‎ ‎（Ⅲ）因为， ， ‎ ‎， 14‎ ‎16.解：（1）在△ABC中，因为，，，‎ 由正弦定理得，， …… 2分 于是，即， …… 4分 ‎ 又，所以． …… 6分 ‎ （2）由（1）知，，‎ ‎ 则，， …… 10分 ‎ 在△ABC中，因为，，所以．‎ ‎ 则 ‎ ． ……12分 ‎ 由正弦定理得，． …… 14分 ‎17,解：（1）由，得；4‎ （2） 证单调增， 10‎ （3） 结合（1）（2）或 14‎ ‎18.【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用三角函数的定义结合两角和正弦公式求出结果；‎ ‎（2）利用角的恒等变换求出结果．‎ ‎【详解】（1）角的终边经过点 , ‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ . 7‎ ‎（2） ，‎ ‎ ,‎ ‎，‎ ‎ ‎ 当时 ， ； ‎ 当时 ， . ‎ 综上所述：或. 16‎ ‎19.【答案】（1）；（2）。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用椭圆定义可得a值，结合c值即可得出；‎ ‎（2）设，由三点共线可得， 同理得，进而，结合点在椭圆上可得结果.‎ ‎【详解】(1)因为椭圆焦点坐标为 ，且过点，‎ 所以，所以， ‎ 从而， ‎ 故椭圆的方程为。 6‎ ‎(2)设点，，，‎ 因为，且三点共线，所以，解得，‎ 所以， ‎ 同理得， ‎ 因此 ‎，‎ ‎， ‎ 因为点在椭圆上，所以，即，‎ 代入上式得：。 16‎ ‎20 解：（1）由，知． ‎ 若，则恒成立，所以在上单调递增； ‎ 若，令，得，‎ 当时，，当时，，‎ 所以在上单调递减；在上单调递增． 6 ‎ ‎（2）由（1）知，当时，．‎ 因为对任意都成立，所以， ‎ ‎ 所以．‎ 设，（），由，‎ 令，得，‎ 当时，，所以在上单调递增；‎ 当时，，所以在上单调递减，‎ 所以在处取最大值，且最大值为． ‎ 所以，当且仅当，时，取得最大值为． 10 ‎ ‎（3）设，即 ‎ 题设等价于函数有零点时的的取值范围．‎ ‎ ① 当时，由，，所以有零点． ‎ ‎ ② 当时，若，由，得；‎ ‎ 若，由（1）知，，所以无零点． ‎ ‎ ③ 当时，，‎ ‎ 又存在，，所以有零点． 16‎