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- 2021-06-04 发布
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2018届高三第二次模拟考试试卷
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则等于
A. B. C. D.
2.设复数（其中是虚数单位），则等于
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是
A. 是“函数是奇函数”的充要条件
B. 若，则
C. 若是假命题，则均为假命题
D.“若，则”的否命题是“若，则”
4.在等差数列中，为其前项和，若，则
A. 60 B. 75 C. 90 D. 105
5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）个单位
A. 向左平移 B. 向右平移 C.向右平移 D. 向左平移
6.已知非零向量的夹角为，且，则
A. B. 1 C. D.
7.函数的图象大致是
8.已知，则
A. B. C. D.
9.已知偶函数，当时，，设则
A. B. C. D.
10.函数的定义域为R,，对任意的，都有成立，则不等式的解集为
A. B. C. D.R
11.过点作圆的切线，切点分别为A,B，则的最小值为
A. B. C. D.
12.已知数列与的前项和分别为，且，，若恒成立，则的最小值是
A. 7 B. C. 49 D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.公差不为0的等差数列的前项和，若成等比数列，则 .
14.在中，角A,B,C的对边分别为，若，且，则角的大小为 .
15.已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则实数的取值范围是 .
16.若函数在上是增函数，函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，则的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数
（1）求的值；
（2）当时，记的值域分别为集合A,B，设命题，命题，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）
在中，角A,B,C的对边分别为，满足
（1）求角；
（2）求的取值范围.
19.（本题满分12分）
已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为
（1）求的值及函数的单调递减区间；
（2）如图，在锐角三角形ABC中有，若在线段BC上存在一点D,使得AD=2，且，求的面积.
20.（本题满分12分）
等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求.
21.（本题满分12分）
已知函数，其中，且
（1）设，若函数的图象与轴只有两个不同的交点，试求的取值集合；
（2）当时，求函数在上的最大值.
22.（本题满分12分）
已知函数
（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值.
