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- 2021-06-04 发布
2017-2018学年江西省高安中学高二上学期第一次月考
理科数学
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1. 已知一个样本的数据为这个样本的众数是（ ）
A. B. C. D.
2. 一位母亲记录了儿子岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为,
用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A.身高在左右 B.身高在以上
C.身高在以下 D.身高一定是
3. 在长度为的线段上任取一点，使得线段长度满足的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 命题“若,则”的逆否命题是（ ）
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
5. 在边长为的正方形当中,有一个封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒入粒豆子,
恰有粒豆子落入阴影区域内,那么阴影区域的面积近似为（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 如右图是年高安中学“晓露杯”
唱歌比赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字～中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,则一定有（ ）
A. B.
C. D.的大小与的值有关
8. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（ ）
A. B. C. D.
9. 若实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的个数为（ ）
①命题“若，则”的逆命题为真命题；
②命题“若或，则”的否命题为真命题；
③存在,使得；
④若正数满足，则恒成立.
A. B. C. D.
11. 已知椭圆 的上、下焦点分别为，离心率为，
点在椭圆上，满足且的面积为，则椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数在区间上是增函数；
函数的值域为.则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 命题“任意”的否定是 .
14. 在中,已知边,,°,则Ð_________.
15. 江西省第一化肥厂生产1车皮甲种肥料，需要原料1吨、原料4吨，
生产1车皮甲种肥料产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，需要原料2吨、原料3吨，
生产1车皮乙种肥料产生的利润为3万元.现仓库有种原料4吨，种原料11吨，
合理安排生产，能够创造的最大的利润为_______.
16. 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，
直线交椭圆于两点.若，点到直线的距离不大于，
则椭圆的离心率的取值范围是__________.
三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）
高安中学为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛”，先在本校进行初赛（满分分），
若该校有名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计这名学生参加初赛成绩的中位数；
（Ⅱ）该校推荐初赛成绩在分及分以上的学生代表学校参加竞赛，
为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中用简单随机抽样的方法抽取人，
求选取的两个人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同一个组的概率.
18. （本小题满分12分）
在中，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的周长.
19. （本小题满分12分）
已知在等差数列中，,,且数列的前项和为.
（Ⅰ）求等差数列的通项公式及前项和；
（Ⅱ）令,求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）
已知命题：不等式在恒成立；
命题关于的二次方程在区间内有且仅有一个实数解；
若命题“或”是假命题，求实数的取值范围．
21. （本小题满分12分）
已知椭圆经过，两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，且.
若点满足，求的面积.
22.（本小题满分12分）
数列中，已知，（），且数列的前项和为.
（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式及前项和；
（Ⅱ）设，若数列的前项和是，求证：对一切,都有.