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- 2021-06-03 发布
2017-2018学年安徽省亳州市蒙城县第八中学高二上学期第二次段考数学试卷（文）
一、选择题（每小题5分，计60分）
1、给出下列语句：
①二次函数是偶函数吗？②2>2；③sin=1；④x2－4x+4=0其中是命题的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必为（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形
C、直角三角形 D、等腰直角三角形
4、若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（ ）
A、 B、a2>b2 C、 D、a|c|>b|c|
5、椭圆的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则=（ ）
A、－16 B、－8 C、8 D、16
7、已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
其中的真命题是（ ）
A、P1，P4 B、P1，P3 C、P2，P3 D、P2，P4
8、已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若向量，，且=3asinB，则角C的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知0是坐标原点，点A（－1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一动点，则的取值范围是（ ）
A、[－1，0] B、[0，1] C、[0，2] D、[－1，2]
11、F1、F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则△AF1F2的面积为（ ）
A、7 B、 C、 D、
12、设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N+都有Sn≤Sk成立，则k的值为（ ）
A、22 B、21 C、20 D、19
二、填空题（每小题5分，计20分）
13、(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小关系为______________
14、在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为______________
15、p：|x－1|>1－x，q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_________________
16、已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2
－4x，那么不等式f (x+2)<5的解集是___________________
三、解答题
17、（10分）命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集；则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这些命题的真假.
18、（12分）设a≠0，对于函数f(x)=log3(ax2－x+a)
（1）若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.
19、（12分）在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b.
（1）求证：a、b、c成等差数列；
（2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积.
20、（12分）给定两个命题p：对任意实数x都有x2+ax+4>0恒成立；q：关于x的方程x2－2x+a=0有实数根；如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.
21、（12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。
（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶?
22、（12分）
已知函数f(x)=m2x+t的图像经过点A（1，1），B（2，3）及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项和；
（1）求an及Sn；
（2）若数列{Cn}满足Cn=6nan－n，求数列{Cn}的前n项和Tn.
高二数学（文）答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
C
D
D
A
C
B
C
C
C
13. （x+1）（x+5）<（x+3）² 14.
15.（—，1） 16.{x|-70对一切实数x都成立，即，解得a>.
(2)f(x)的值域为R等价于ax2－x＋a能取遍大于0的所有实数值，即，解得0