专题4-4+三角函数的图象及三角函数模型的简单应用（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 13页

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第四章 三角函数 第04节 三角函数的图象及三角函数模型的简单应用 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1. 【2018山东省寿光现代中学高三上学期开学】函数的部分图象如图所示，则（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎2.设振幅、相位、初相为方程的基本量，则方程的基本量之和为（ ）‎ A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】的振幅、相位、初相分别为，它们的和为，故选D．‎ ‎3. 【2018江西省六校高三上学期第五次联考】设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（　　）‎ A. B. C. D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵图象向左平移个单位后与原图象重合∴是一个周期 ‎∴ω≥3 所以最小是3故选D．‎ ‎4. 【2018河南省郑州市第一中学高三上学期入学】将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（ ）‎ A. （） B. （）‎ C. （） D. （）‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据函数g（x）的图象知，‎ ‎=﹣=，∴T=π，‎ ‎∴ω==2；‎ 由五点法画图知，‎ x=时，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=；‎ ‎∴g（x）=sin（2x+）；‎ 又f（x）向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，‎ ‎∴f（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．‎ 故选：A．‎ ‎5.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数 g( x) 的图象，则 g( x) 的解析式为( )‎ A. B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎6.函数的部分图象如右图所示，则（ ）‎ A．6 B．‎4 C．—4 D．—6‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由图可知函数图象过点A(2,0)，则有 ‎ 令，所以，‎ ‎ 所以，故选A.‎ ‎7.若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎8. 【2018云南省玉溪第一中学高三上学期第一次月考】函数在内的值域为，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数， ， ，则，解得，选D.‎ ‎9.【2017江西 “北阳四校”高三开学摸底】已知函数（）的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】由题意得 ,所以 向左平移 个单位长度得,选A.‎ ‎10.把曲线：向右平移个单位后得到曲线，若曲线的所有对称中心与曲线的所有对称中心重合，则的最小值为 （ ） ‎ A．1 B．‎3 C．4 D．6‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】因为曲线的所有对称中心与曲线的所有对称中心重合，所以，可得，所以当时，，故选D． ‎ ‎11．【2018湖北省部分重点中学高三起点】如图是函数y＝Asin(ωx＋φ) 在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点 ‎ A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 ‎【答案】D ‎【解析】由图可知,又,,又 ‎，,，所以为了得到这个函数的图象，只需将 的图象上的所有向左平移个长度单位，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变) 即可. 故选D.‎ ‎12．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）‎ ‎（A）的图象关于直线对称 ‎（B）的图象关于点对称 ‎（C）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 ‎（D）若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ‎【答案】D 对（C），函数，将它的图象向左平移个单位得，故错.‎ 对（D），由得，结合函数的图象可知，时，方程在上有两个不相等的实数根，故正确. ‎ 二、填空题 ‎13. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f()的值为 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由图知：又函数过点所以有而，所以因此 ‎14.已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，即，，，因为，所以．‎ ‎15.【2017浙江杭州高级中学高三2月模拟】函数的部分图象如图，则函数表达式为_________；若将该函数向左平移 1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得到函数__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】根据函数的部分图象,可得.‎ 再根据五点法作图可得,函数.‎ 将该函数向左平移1个单位,再保持纵坐标不变,‎ 可得的图象；‎ 再把横坐标缩短为原来的倍得到函数的图象.‎ ‎16. 设函数，给出以下四个论断：‎ ‎①它的图象关于直线 对称； ②它的图象关于点 对称；‎ ‎③它的周期是 ； ④它在区间 上是增函数.‎ 以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________________.‎ ‎【答案】两个正确的命题为（1）①③②④；（2）②③①④.‎ ‎（2）的证明如下：由③，的周期为 ，则 .‎ 由②得 由于,所以的图象关于直线 对称 由于 在上为增函数，即④成立.‎ 三、解答题 ‎ ‎17.一半径为4m的水轮(如图),水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时.‎ ‎(1)将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；‎ ‎(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过4m.‎ ‎【答案】（1）；（2）在水轮转动的一圈内，有5s的时间点P距水面的高度超过4m. ‎ ‎【解析】试题分析：(1)建立适当的平面直角坐标系，利用三角函数的定义得到函数关系式；(2)利用三角函数的性质进行求解.‎ 试题解析：（1）建立如图所示的平面直角坐标系．‎ 依题意，如图 易知在内所转过的角为，‎ 故角是以为始边， 为终边的角，‎ 故点的纵坐标为，‎ 故所求函数关系式为； ‎ ‎（2）令 ‎,　　‎ ‎ ‎ ‎∴在水轮转动的一圈内，有5s的时间点P距水面的高度超过4m.‎ ‎ 18.已知函数的图像如图所示．‎ ‎（1）的函数解析式；‎ ‎（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求．‎ ‎【解析】（1）由题意得,由图可得函数的最小值为-1.所以,由图可得函数的周期为,所以,又因为函数经过点所以，即． ，， ，,‎ 综上函数 .‎ ‎（2）， ， ． ‎ 由（1）知，‎ ‎．‎ ‎， ， ‎ 又，‎ ‎． ‎ ‎19.已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且点坐标为，.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由点坐标为，可得，，再由函数的周期求出ω的值，再把点P的坐标代入函数解析式求出φ，即可求得 y=f（x） 的解析式． （2）求出g（x） 的解析式，化简h（x）=f（x）g（x） 的解析式为，再根据x的范围求出h（x） 的值域，从而求得h（x） 的最大值．‎ 试题解析：‎ ‎(1)点坐标为，∴，，.‎ 由，得，∴.‎ ‎(2)，‎ ‎，‎ 当时，，‎ ‎∴当，即时，.‎ ‎20.已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求函数的表达式 ‎ ‎（Ⅱ）若，求的值.‎