高考数学专题复习：充分条件与必要条件 2页

充分条件与必要条件 ‎‎2009-11-23‎ 一、知识回顾 ‎1、命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“p q”. ‎ ‎2、充分与必要条件：‎ ‎①如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.‎ ‎②如果既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件.‎ ‎3、充分、必要条件与四种命题的关系：‎ ‎①如果p是q的充分条件，则原命题“若p则q”以及逆否命题“若 p则 q”都是真命题.‎ ‎②如果p是q的必要条件，则逆命题“若q则p”以及否命题“若 p则 q”为真命题.‎ ‎③如果p是q的充要条件，则四种命题均为真命题。‎ ‎4、充要条件的判断方法：四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想）；⑶确定条件是结论的什么条件.‎ 二、题型归纳：‎ ‎1、判断下述p是q的什么条件：‎ ‎（1）p：x>5 q：x≥5 ；‎ ‎（2）p：‎ ‎（3）p：D2=‎4F q：圆x2+y2+Dx +Ey +F=0与x轴相切；‎ ‎（5）p：△ABC中，acosB=bcosA , q：△ABC为等腰三角形.‎ ‎2、设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，问D是A的什么条件？‎ ‎3、设，求证：成立的充要条件是。‎ ‎4、求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是 a≥2且|b| ≤4.‎ ‎5、函数是单调函数的充要条件是 ‎ ‎6、求关于x的方程至少有一个负的实根的充要条件。‎ ‎7、已知p：，q：，若非p是q的充分而不必要条件，求a的取值范围。 ‎ ‎8、已知：p：q：则 p是 q的什么条件？‎ 三、强化训练：‎ ‎1.“”是“”的 （ ）‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎2.已知集合A、B，则“”是“”的 （ ）‎ A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.在中，条件甲：；条件乙：，则甲是乙的（ ）‎ A. 充分但非必要条件 B.必要但非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ‎4.设m、n是两条直线，那么使m//n成立的一个必要不充分条件是 （ ）‎ A. m、n与同一个平面垂直 B. m、n与同一直线垂直 C. m、n与同一平面成等角 D.m、n与同一直线平行 ‎5.已知、为任意非零向量，有下列命题：‎ ‎（1）；（2）；（3）‎ 其中可以作为的必要且非充分条件的是 （ ）‎ A.（1） B.(1)(2) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)‎ ‎6.在下列四个结论中，正确的有 （ ）‎ ‎（1）的必要非充分条件；（2）中，A>B是sinA>sinB的充要条件；‎ ‎（3）的充分非必要条件；（4）的充要条件.‎ A .(1)(2)(4) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)‎ ‎7．设a∈R，则a>1是<1 的 （ ）‎ ‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）‎ ‎ A．m>1,n<－1 B．mn<‎0 C．m>0,n<0 D．m<0,n<0‎ ‎9. 条件 ‎10.已知真命题“”和“”，则“”是“”‎ 的 条件 ‎11.已知函数，给出下列四个命题：‎ ‎（1）为奇函数的充要条件是q =0；(2) 的图象关于点（0，q）对称；‎ ‎（3）当p=0时，方程=0的解集一定非空；‎ ‎（4）方程=0的解的个数一定不超过两个.‎ 其中所有正确命题的序号是 ‎ ‎12．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 ‎ ‎ 条件，r是q的 条件，p是s的 条件.‎ ‎13．用充分、必要条件填空：‎ ‎①x≠1且y≠2是x+y≠3的 ‎ ‎②x≠1或y≠2是x+y≠3的 ‎ ‎14.求证：函数是偶函数的充要条件是b=0.‎