2020年九年级数学上册一元二次方程的整数根（本章复习）同步练习（新版）苏科版 5页

一元二次方程的整数根(本章复习)‎ ‎1 B 关于的方程的根都是整数，求符合条件的的整数值.‎ ‎2．C 已知关于x的一元二次方程 x2+2x+2k－4=0有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.‎ 5‎ ‎3．C 若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx2－(‎3m－2)x+‎2m－2=0有两个不相等的整数根，求m的值.‎ ‎4．C 已知关于x的一元二次方程 x2+(m+3)x+m+1=0.‎ ‎(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)当m为何整数时，原方程的根也是整数.‎ ‎5．C 已知关于x的方程，有两个不相等的实数根，若，且方程的两个实数根都是整数，则n的值为（ ）‎ A. B.或或 C. D. 或或 ‎6．C 已知关于x的方程的实数根为非零整数根，求m的整数值.‎ ‎7．C 已知关于x的方程，当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程的整数根（a为正整数）.‎ 5‎ ‎ ‎ ‎——————————————————‎ 5‎ 一元二次方程的整数根(本章复习)‎ ‎1．当时，；‎ 当时，(分离常数)，‎ 为整数，‎ 综上，的整数值为.‎ ‎2．(1)；(2)k=2.‎ ‎3．解得x1=1，x2= ‎ ∵x=1是整数 ‎ ∴只需 = 2 － ‎ ∵m是正整数，且m≠0，m≠2‎ ‎∴m=1．‎ ‎4．(1)证明：△=(m+3)2－4(m+1) =m2+6m+9－4m－4 =m2+2m+5 =(m+1)2+4 ∵(m+1)2≥0，∴(m+1)2+4>0‎ ‎∴无论m取何实数时，原方程都有两个不相等的实数根 ‎(2)解关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0得 ‎ ‎ 要使原方程的根是整数根，必须使得(m+1)2+4是完全平方数 设(m+1)2+4=a2 则(a+m－1)(a－m－1)=4‎ ‎∵a+m－1与a－m－1的奇偶性相同 可得或 解得或 将代入得 符合题意；‎ ‎∴当时，原方程的根是整数.‎ 5‎ ‎5．B ‎6．‎ ‎7．当a=17时，y1= -2, y2= -9；当a=14时，y1= -3, y2= -5；当a=2时，y1=3, y2=1.‎ 5‎