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- 2021-06-03 发布
太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性练习
高 三 数 学（文）
命题、校对：凌 河（2018.3.28）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)
1.已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，
则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.从编号为1,2,…，79,80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ）
A．72 B．73 C．74 D．75
4．，，，则（ ）
A． B． C． D．
5.下列叙述中正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“”；
B．命题“若，则”的否命题是“若，则”；
C．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为；
D．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件.
6.已知满足对，且时，（为常数），则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．6 D．-6
7.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，
则它的表面积是（ ）
A. B.
C. D.
8.若倾斜角为的直线与曲线相切于点，
则的值为（ ）
A. B. 1
C. D.
9.如图是计算的值的程序框图，
则图中①②处应填写的语句分别是（ ）
A．, B．,
C．, D．,
10.实数，满足时，目标函数的最大值等于5，
则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数，则函数在区间所有零点的和为（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
12.已知直线与双曲线交于，两点，且中点 的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的
离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13.在锐角中，角，所对的边长分别为，，若，
则 ．
14.已知点，，若圆上存在点
使，则的最小值为 ．
15.若，都是正数，且，则的最小值为_______．
16.已知三棱锥的体积为，且底面，且的面积为，
三边，，的乘积为，则三棱锥的外接球的表面积为________．
三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（12分）已知．
（1）若是等差数列，且，，求；
（2）若是等比数列，且，，求．
18.（12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.
（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，
随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.
19.（12分）如图，在长方体中，分别为
的中点，是上一个动点，且.
（1）当时，求证：平面平面；
（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；
若不存在，请说明理由.
20.（12分）
已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）
（1）求椭圆的方程.
（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.
21.（12分）已知函数（其中是自然对数的底数）
（1）若，当时，试比较与的大小；
（2）若函数有两个极值点，
求的取值范围，并证明：.
说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．
22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线（为参数，实数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点. 当时，；当时，.
（1）求，的值；
（2）求的最大值.
23．（10分）选修4-5：不等式选讲
设函数（，实数）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求证：.