2020年高中数学第一章三角函数1 5页

第1课时 三角函数的诱导公式一～四 ‎[课时作业]‎ ‎ [A组　基础巩固]‎ ‎1．sin 120°cos 210°的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：由诱导公式可得，sin 120°cos 210°＝sin 60°×(－cos 30°)＝－×＝－，故选A.‎ 答案：A ‎2．若α＋β＝π，则下列各等式不成立的是(　　)‎ A．sin α＝sin β B．cos α＋cos β＝0‎ C．tan α＋tan β＝0 D．sin α＝cos β 解析：sin α＝sin(π－β)＝sin β，A成立；‎ cos α＝cos(π－β)＝－cos β，∴cos α＋cos β＝0，B成立；‎ tan α＝tan(π－β)＝－tan β，∴tan α＋tan β＝0，C成立；‎ sin α＝sin β≠cos β，∴D不成立．‎ 答案：D ‎3．已知α为第二象限角，且sin α＝，则tan(π＋α)的值是(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：因为α为第二象限角，所以cos α＝－ ＝－，所以tan(π＋α)＝tan α＝＝－.‎ 答案：D ‎4．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则θ是第________象限角(　　)‎ A．一 B．二 C．三 D．四 解析：由sin(θ＋π)＝－sin θ<0⇒sin θ>0，cos(θ－π)＝－cos θ>0⇒cos θ<0，由，可知θ是第二象限角，故选B.‎ 5‎ 答案：B ‎5．若角α和β的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是(　　)‎ A．sin α＝sin β B．cos α＝cos β C．tan α＝tan β D．cos (2π－α)＝cos β 解析：∵α和β的终边关于y轴对称，∴不妨取α＝π－β，∴sin α＝sin (π－β)＝sin β.‎ 答案：A ‎6．计算sin(－1 560°)cos(－930°)－cos(－1 380°)· sin 1 410°等于________．‎ 解析：sin(－1 560°)cos(－930°)－cos(－1 380°)·sin 1 410 °‎ ‎＝sin(－4×360°－120°)cos(－3×360°＋150°)－cos(－4×360°＋60°)sin(4×360 °－30°)‎ ‎＝sin(－120°)cos 150°－cos 60°sin(－30°)‎ ‎＝－×(－)＋×＝＋＝1.‎ 答案：1‎ ‎7．若tan(5π＋α)＝m，则的值为________．‎ 解析：由tan(5π＋α)＝m，得tan α＝m.于是原式＝＝＝.‎ 答案： ‎8．已知sin(125°－α)＝，则sin(55°＋α)的值为________．‎ 解析：因为(125°－α)＋(55°＋α)＝180°，所以sin(55°＋α)＝sin[180°－(125°－α)]＝sin(125°－α)＝.‎ 答案： ‎9．已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．‎ 解析：∵cos(α－75°)＝－＜0，且α为第四象限角，‎ ‎∴α－75°是第三象限角，‎ ‎∴sin(α－75°)＝－ ‎＝－＝－.‎ 5‎ ‎∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]‎ ‎＝－sin(α－75°)＝.‎ ‎10．设f(θ)＝.‎ ‎(1)化简f(θ)；‎ ‎(2)若θ＝660°，求f(θ)的值．‎ 解析：(1)原式＝ ‎＝＝－cos θ.‎ ‎(2)因为θ＝660°，‎ 所以f(θ)＝f(660°)＝－cos 660°‎ ‎＝－cos(720°－60°)＝－cos(－60°)＝－cos 60°‎ ‎＝－.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°＝(　　)‎ A.　　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析：∵cos(－80°)＝cos 80°＝k，‎ ‎∴sin 80°＝＝.‎ ‎∴tan 80°＝＝.‎ ‎∴tan 100°＝tan(180°－80°)＝－tan 80°＝－.‎ 答案：B ‎2．在△ABC中，若sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，则△ABC必是(　　)‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：因为sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，所以sin(π－‎2C)＝sin(π－2B)，‎ 即sin ‎2C＝sin 2B，所以‎2C＝2B或‎2C＝π－2B，‎ 即C＝B或C＋B＝，‎ 所以△ABC是等腰或直角三角形．‎ 答案：C 5‎ ‎3.＝________.‎ 解析：＝ ‎＝|sin 2－cos 2|，‎ 又∵＜2＜π，∴sin 2＞0，cos 2＜0，‎ ‎∴原式＝sin 2－cos 2.‎ 答案：sin 2－cos 2‎ ‎4．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2 009)＝5，则f(2 010)等于________．‎ 解析：∵f(2 009)＝asin(2 009 π＋α)＋bcos(2 009 π＋β)＝－asin α－bcos β＝5，‎ ‎∴asin α＋bcos β＝－5.∴f(2 010)＝asin α＋bcos β＝－5.‎ 答案：－5‎ ‎5．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝(<α<π)，求：‎ ‎(1)sin α－cos α；‎ ‎(2)sin3(2π－α)＋cos3(2π－α)的值．‎ 解析：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，‎ 得sin α＋c os α＝.‎ ‎∴1＋2sin αcos α＝，2sin αcos α＝－.‎ ‎(1)(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝，‎ ‎∵<α<π，∴sin α>0，cos α<0.‎ ‎∴sin α－cos α>0，∴sin α－cos α＝.‎ ‎(2)原式＝cos3α－sin3α ‎＝(cos α－sin α)( cos2α＋cos αsin α＋sin2α)‎ ‎＝(cos α－sin α)(1＋cos αsin α)‎ ‎＝－×(1－)‎ ‎＝－×＝－.‎ ‎6．在△ABC中，已知sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－ cos(π－B)，求△ABC的三个内角．‎ 解析：由已知得sin A＝sin B，cos A＝cos B，上式两端分别平方，再相加得2cos‎2A＝1，‎ 5‎ 所以cos A＝±.‎ 若cos A＝－，则cos B＝－，‎ 此时A，B均为钝角，不符合题意．‎ 所以cos A＝，‎ 所以cos B＝cos A＝.‎ 所以A＝，B＝，C＝π－(A＋B)＝.‎ 5‎