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- 2021-06-03 发布
舒兰一中2018—2019学年度上学期
高二文科数学第二次月考试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知数列
是等差数列，，则其前项的和是( )．
A．45 B．56 C．65 D．78
2.已知命题： 为真，则下列命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
3.关于的不等式的解集是，关于的不等式解集是( )
A． B． C． D．
4.抛物线的准线方程是 ( )
A． B． C． D．
5.如果，那么下列不等式一定成立的是( )．
A． B． C． D．
6.设满足约束条件,则目标函数的最大值为( )
A. B. C. D.
7. 已知为等比数列，是它的前项和. 若，且与2的等差中项为，则= ( )
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
8. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状为( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
9.设，，若是与的等比中项，则的最大值为（）
A． B． C． D．
10．定义在R上的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf′(x)<0的解集为( )
A.(－2，－1)∪(1,2) B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(0,1) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
11.定义为个正数的“均倒数”，若已知数的前项的“均倒数”为，又，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13.若数列的前项和为,且,则的通项公式是______．
14．曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为_____________．
15．若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．
16．已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为
三、解答题：（本题共56分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知命题，命题．
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若m＝2，“”为真命题，求实数x的取值范围．
18.（本小题满分10分)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b .
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.
19. （本小题满分12分）已知数列满足,且.
（1） 求;
（2） 若存在一个常数,使得数列为等差数列,求值;
（3）求数列通项公式.
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，为常数．
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围；
(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值
21.（本小题满分12分）已知点,,直线与直线相交于点,直线与直线的斜率分别记为与,且．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过定点作直线与曲线交于两点,的面积是否存在最大值？若存在,求出面积的最大值；若不存在,请说明理由．
舒兰一中2018—2019学年度上学期
高二文科数学第二次月考试题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
D
C
A
A
D
C
A
D
B
C
C
B
二、填空题
13.． 14.
15. 16.
三． 解答题
17.本题满分10分
.
18.本题满分10分
19.解：（1）由及知. 2分
（2）由数列为等差数列知得,解得.
又,
∴当时,数列为等差数列. 8分
（3）.令,则为等差数列,
由（2）可知,,
∴,∴. 12分
20解：f′(x)＝2a－3x－＝.
(1)由题意知f′(x)≤0对x∈[1，＋∞)恒成立，
即≤0，
又x>0，所以－3x2＋2ax－3≤0恒成立，
即3≥2a恒成立，6≥2a，
所以a≤3.
∴a的取值范围为(－∞，3]． 6分
(2)依题意f′(3)＝0，
即＝0，
解得a＝5， 8分
此时f′(x)＝
＝－，
易知x∈[1,3]时f′(x)≥0，原函数递增，x∈[3,5]时，f′(x)≤0，原函数递减，
所以最大值为f(3)＝－3ln 3. 12分
21.（Ⅰ）设,则,
所以所以 4分
12分