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- 2021-06-03 发布
2018-2019张家港高级中学高二（下）数学（理科）月考试卷
班级_______ 姓名________学号_________
一. 填空题（14*5=70分）
1. 命题“”的否定是_____________________.
2. =____________.
3. 若（），则___________.
4. 已知复数满足，则=___________.
5. 设则_____________.
6. 自点A(-1,4)作圆的切线，则切线长是___________________.
7.用数学归纳法证明（）时，从
到，等式左边应增添的项是______________.
8. 已知函数在区间上是减函数，则实数的范围是______.
9. 函数在点处的切线方程是____________.
10. 若定义在区间D上的函数对于D上的个值总满足
，则称函数为D上的凸函数.
现已知在上是凸函数.，在中，则的最大值为_______________.
11. 如果一个三位正整数如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如120，343，275等），那么所有的凸数的个数是___________.
12. 已知正整数的三次幂有如下分解规律：，，
若的分解中最小的为111，则的值为_____.
13.设为椭圆 的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若 是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为 ．
14. 0
2 4 8
12 18 24 32 40
50,
大衍数列,来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项为:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.通项公式: ,如果把这个数列 排成如图形状,并记 表示第m行中从左
向右第n个数,则 的值为_____________.
二．解答题
15. 已知复数，且为纯虚数. （14分）
(1)求复数；（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围.
16. （4+5+5=14分）
(1)求展开式中含的项；
（2）若的展开式中的第4项是常数项，求的值；
（3）若
求
17. （15分）如图，已知正四棱锥PABCD中，PA＝AB＝2，点M，N分别在PA，BD上，
且＝＝.
(1)求异面直线MN与PC所成角的大小；
(2)求二面角NPCB的余弦值．
18．（15分）用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的：
（1）六位奇数；（2）能被5整除的六位数；（3）不大于4310的四位偶数.
19. （16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为， 两条准线之间的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且的面积是的面积的2倍，求直线AB的方程 .
x
y
A
B
M
O
20. （16分）
已知函数，设为的导函数，
（1）求的表达式；
(2) 求的值；
（3）用数学归纳法证明：
（4）证明：对任意的，等式都成立.