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- 2021-06-03 发布
承德一中2018-2019学年度第二学期第2次月考
高二理科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上)
1.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.直线l的参数方程为(t为参数),则l的倾斜角大小为( )
A B C D
3.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是( )
A. B. C. D.
4.直线的参数方程可以是（ ）
A． B． C． D．
5.在直线坐标系中，过点的直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于点，，则的值为( )
A． B．2 C. D．10
6.欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（ ）
A. B. C. D.
7.极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
8.用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值
n0应取( )
A．2 B．3 C．5 D．6
9.函数的单调递减区间是( )
A．(－∞,1) B．(－∞,0)和(0,1) C. (－∞,0) D．(0,1)
10.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的参数方程为 （φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是（ ）
A． B．2 C．2 D．
11.函数y=(3x2+2x)ex的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
12.若函数，则满足的x的取值范围为( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.设（为虚数单位），则复数的模为
14.在极坐标系中，点到直线的距离为__________．
15. ．
16.奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为 ．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
求实数的值，使复数分别是：
（1） 实数 （2）纯虚数
18. (本小题满分12分)
在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点．
（1）求的值；
（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．
19.(本小题满分12分)
在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.
(1) 写出直线的参数方程;
(2) 求 的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知函数为常数)的一个极值点为.
(1)求实数a的值;
(2)求在区间[-2,2]上的最大值
21.(本小题满分12分)
函数的单调减区间为(，0)
（1）求的值；
（2）求过点P(0，0)且与f(x)相切的直线方程。
22. (本小题满分12分)
已知函数
（1）试确定t的取值范围，使得函数在(0,t]上是单调函数；
（2）若存在两个不等实数，其中e为自然对数的底数，使得方程成立，求实数a的取值范围.
试卷答案
1.A 2.C
本题考查直线的参数方程及倾斜角.
由可以得到直线的方程为.
所以直线的斜率为,倾斜角为,故选C.
3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C
9.B由题得，令，所以x<1,因为x≠0，所以x＜1，且x≠0，
所以函数的单调减区间为和，故选B.
10.C【解答】解：设P（3cosφ，2sinφ）（φ为参数），
直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15化为普通方程：x+2y﹣15=0．
则点P到直线l的距离d==
≥=2，当且仅当sin（φ+θ）=1时取等号
11.A由的解析式知只有两个零点与，排除B；又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选A．
12.B
13.5
14. 直角坐标系中，直线方程为，点坐标为，
到直线距离．
15. 16.
令，则，由条件得当时，，
∴函数g(x)在上单调递减．又函数g(x)为偶函数，∴函数g(x)在上单调递增．
①当时，，不等式可化为，∴；
②当时，，，不等式可化为，∴．
综上可得不等式的解集为．
17.（1）；（2）;
18.解：（1）设，则，
，即，又
（2）设点为直线上任一点，因为直线与极轴成的角，
则或，当时
在中，，
由正弦定理可知：，
即直线的极坐标方程为：．同理，当极坐标方程也为 当P在点C时显然满足
19.（Ⅰ） 为参数）
（Ⅱ） 为参数）代入，得
，
20.（I）因为，所以，
因为在处取得极值，所以，所以.……………5分
（II）由（I）可得，，
令，得，或.…………………………………………………………6分
当，或时，，单调递增；
当时，，单调递减. ……………………………………………8分
又，
所以在区间上的最大值为8. ………………………………………………………12分
21.
22