2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校高一下学期期中考试数学试题（解析版） 11页

‎2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校高一下学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．在数列中，，则的值是（ ）‎ A．11 B．13 C．15 D．17‎ ‎【答案】A ‎【解析】先根据等差数列定义以及通项公式求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以为公差为2的等差数列，‎ 因此选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列定义以及通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎2．中，，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】B ‎【解析】根据正弦定理求解.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理得，选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎3．在中，，则等于（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．10‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据余弦定理求解.‎ ‎【详解】‎ 由余弦定理得：，‎ 因此，选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎4．在等比数列中，，则（ ）‎ A．8 B．15 C． D．31‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据等比数列通项公式得项数，再根据等比数列求和公式得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为 因此，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列通项公式与等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎5．不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】解分式不等式即得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，即得或，选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查解分式不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎6．设，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据不等式性质判断选择.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以 当时，A,B不成立，‎ 当时，C不成立，‎ 综上选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式性质，考查基本分析论证与判断能力，属基础题.‎ ‎7．在中，若，则的形状为（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎【答案】B ‎【解析】根据正弦定理化简得角，即得三角形形状.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,‎ 即的形状为直角三角形，选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用正弦定理判断三角形形状，考查基本分析化简与判断能力，属基础题.‎ ‎8．若函数，在处取最小值， 则 ‎ A． B． C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】当x>2时,x-2>0,‎ f(x)=x-2++2≥2+2=4,‎ 当且仅当x-2=(x>2),即x=3时取等号,‎ 即当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.故选C.‎ ‎9．公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵a3a11＝16，∴＝16.‎ 又∵an>0，∴a7＝4.‎ ‎∴a10＝a7×q3＝32.故log2a10＝5.‎ ‎10．数列满足，则的前10项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据裂项相消法求和.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以的前10项和为，选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎11．若，则的最小值为（ ）‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据基本不等式求最值.‎ ‎【详解】‎ ‎,当且仅当时取等号，故的最小值为，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎12．钝角中，若，则最大边的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据余弦定理以及三角形三边关系列不等式，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为钝角，所以，‎ 又因为，选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ 二、填空题 ‎13．在中，若，此三角形面积，则的值为________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据三角形面积公式求解.‎ ‎【详解】‎ 因为 ‎【点睛】‎ 本题考查三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎14．已知，则的取值范围是_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据不等式性质求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 因此 ‎【点睛】‎ 本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎15．若等差数列满足，则数列的前项和取得最大值时_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据等差数列性质确定变号条件，进而确定取得最大值时的值.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以 因此取得最大值时.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列性质以及根据项的符号确定最大值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎16．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.‎ ‎【详解】‎ 因为的解集是，‎ 所以为的两根，且，‎ 即 因此，‎ 即不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ 三、解答题 ‎17．的内角，，所对的边分别为，，且满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为 所以 因为 ‎（2）因为 所以 ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎18．等比数列中，已知.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）由等比数列是通项公式求出公比和首项，由此能求出数列的通项公式；‎ ‎（2）由，求出等差数列的公差和首项，从而求出其前n项和．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设的公比为由已知得，解得，所以 ‎（2）由（1）得，，则，‎ 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和 ‎【点睛】‎ 在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.‎ ‎19．设数列满足，.‎ ‎（1）求证是等比数列，并求；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）根据条件可得，从而证得等比关系，再利用等比数列的通项公式求解即可；‎ ‎（2）利用分组求和即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵，，‎ ‎∴，故是首项为1，公比为的等比数列，‎ ‎∴.‎ ‎（2），故 .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了构造新等比数列，考查了数列的递推关系及分组求和，属于基础题.‎ ‎20．已知中，分别为角的边，且，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）先根据诱导公式化简，再根据余弦定理得角C范围，最后根据特殊角三角函数值得结果，（2）先根据正弦定理将化为角的关系式，再根据配角公式化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 因此 ‎（2）‎ ‎,‎ 因为 因此 ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集 ‎（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）解一元二次不等式得结果，（2）先根据二次函数性质得最小值，根据条件列不等式，即可解得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 即不等式的解集为，‎ ‎（2）时取最小值，‎ 因此 ‎【点睛】‎ 本题考查解一元二次不等式以及不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎22．设数列的前项和，且；数列为等差数列，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）若为数列的前项和，求.‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）根据和项与通项关系得数列的通项公式；（2）根据待定系数法得数列首项与公差，再根据等差数列通项公式得结果，（3）根据错位相减法求和，得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 因为 因为 因此数列为以1为首项，为公比的等比数列，即 ‎（2）设公差为，‎ 因为，所以 因此 ‎（3）‎ 所以 相减得 化简得 ‎【点睛】‎ 本题考查利用和项与通项关系求通项、等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.‎