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- 2021-06-03 发布
北重三中2016～2017学年第一学期
高二年级期末考试文科数学试题
考试时间：2017年1月，满分：150分 考试时长：120分钟
命题人： 审题人：
第一部分
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点,则点取自内部的概率等于( )
A、 B、 C、 D、
2.命题 “若则”的逆否命题是（ ）
A、“若，则” B、“若，则”
C、“若，则” D、“若，则”
3.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
4.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
5.设为两个不同平面,若直线在平面内,则是的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
6.执行如右图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
7.某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，...，840随机编号，则抽样的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 ( )
A、11 B、12 C、13 D、14
8．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）
A、 B、 C、 D、
10.已知双曲线的焦点为，且上的点P满足，，则双曲线C的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、5
11.过抛物线的焦点任作一直线交抛物线于M，N两点，O为坐标原点，则△MON的面积的最小值为（ ） A、2 B、 C、4 D、8
12.已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（ ）
A、 B、3 C、 D、1
第二部分
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）.
13、从集合任取一元素, 从集合任取一元素, 则的概率是__________.
14、如图正四棱柱中，,则异面直线与 所成角的余弦值为 __________.
15、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若则.
16、若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为_____________.
三、 解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. (本小题满分10分)
已知命题:对任意实数x都有恒成立，命题:关于x的方程有实数根，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
18. (本小题满分12分)
某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
求直方图中的值；
求月平均用电量的众数和中位数；
在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
19. (本小题满分12分)
已知椭圆的一个顶点为A（2，0）, 离心率为，直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
（1）求椭圆C的方程.
（2）当△AMN的面积为时，求k的值.
20. (本小题满分12分)
如图，在几何体中，是正方形，⊥平面，
（1）求证：⊥平面
（2）若，，点在线段上，且，求证：平面.
21. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥,底面是矩形, 平面,
于点.
（1）求证：
（2）求点到平面的距离.
22. (本小题满分12分)
已知抛物线C的顶点为，焦点为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点作直线交抛物线C于两点.若直线分别交直线于两点，求的最小值.