【数学】2020届苏教版（理科数学）集合单元测试 3页

课后限时集训(一) (建议用时：40 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1．若集合 A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则 a＝( ) A．4 B．2 C．0 D．0 或 4 A [由题意知方程 ax2＋ax＋1＝0 只有一个实数解或两个相等的根．当 a＝0 时，方程无 实根，则 a≠0，Δ＝a2－4a＝0，解得 a＝4，故选 A.] 2．(2019·济南模拟)已知集合 A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{－1,1}，则 A∪B＝( ) A．{1} B．{－1,1,3} C．{－3，－1,1} D．{－3，－1,1,3} C [A＝{－3,1}，B＝{－1,1}，则 A∪B＝{－3，－1,1}，故选 C.] 3．(2019·重庆模拟)已知集合 A＝{0,2,4}，B＝{x|3x－x2≥0}，则 A∩B 的子集的个数 为( ) A．2 B．3 C．4 D．8 C [B＝{x|0≤x≤3}，则 A∩B＝{0,2}，故其子集的个数是 22＝4 个．] 4．若 A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合 B 中的元素个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 B [当 m＝2 时，n＝3 或 4，此时 x＝6 或 8. 当 m＝3 时，n＝4，此时 x＝12. 所以 B＝{6,8,12}，故选 B.] 5．设 A，B 是全集 I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足 A⊆B 的集合 B 的个数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 B [满足条件的集合 B 有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共 4 个．] 6．(2019·石家庄模拟)已知集合 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{x|3≤x≤7，x∈N}，则∁ UA ＝( ) A．{3,4,5,6,7} B．{1,2} C．{1,3,4,7} D．{1,4,7} B [A＝{x|3≤x≤7，x∈N}＝{3,4,5,6,7}，则 ∁ UA＝{1,2}，故选 B.] 7．(2019·武汉模拟)已知集合 A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|lg(x－1)≤0}，则 A∩B＝( ) A．(0,2) B．(1,2) C．(1,2] D．(0,2] B [A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|0＜x－1≤1}＝{x|1＜x≤2}，则 A∩B＝{x|1＜x＜2}，故 选 B.] 二、填空题 8．已知集合 A＝{x|x2－2 019x＋2 018＜0}，B＝{x|x≥a}，若 A⊆B，则实数 a 的取值 范围是________． (－∞，1] [A＝{x|1＜x＜2 018}，B＝{x|x≥a}， 要使 A⊆B，则 a≤1.] 9．若集合 A＝{y|y＝lg x}，B＝{x|y＝ x}，则 A∩B＝________. {x|x≥0} [A＝R，B＝{x|x≥0}，则 A∩B＝{x|x≥0}．] 10．设集合 A＝{－1,1,2}，B＝{a＋1，a2－2}，若 A∩B＝{－1,2}，则 a 的值为________． －2 或 1 [由 A∩B＝{－1,2}得 a＋1＝－1， a2－2＝2， 或 a＋1＝2， a2－2＝－1， 解得 a＝－2 或 a＝1.] B 组 能力提升 1．(2019·潍坊模拟)已知集合 M＝{x|lg x＜1}，N＝{x|－3x2＋5x＋12＜0}，则( ) A．N⊆M B．∁ RN⊆M C．M∩N＝(3,10)∪ －∞，－4 3 D．M∩(∁ RN)＝(0,3] D [由 M＝{x|lg x＜1}得 M＝{x|0＜x＜10}；由－3x2＋5x＋12＝(－3x－4)(x－3)＜0 得 N＝ x|x＜－4 3 或 x＞3 ，所以∁ RN＝ x|－4 3 ≤x≤3 ， 则有 M∩(∁ RN)＝(0,3]，故选 D.] 2．(2019·南昌模拟)在如图所示的 Venn 图中，设全集 U＝R，集合 A，B 分别用椭圆内 图形表示，若集合 A＝{x|x2＜2x}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则阴影部分图形表示的集合为( ) A．{x|x≤1} B．{x|x≥1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2} D [由 x2＜2x 解得 0＜x＜2，∴A＝(0,2)，由 1－x＞0，解得 x＜1，∴B＝(－∞，1)， 阴影部分图形表示的集合为 A∩(∁ UB)＝{x|1≤x＜2}，故选 D.] 3．已知 A＝[1，＋∞)，B＝ x∈R|1 2 a≤x≤2a－1 ，若 A∩B≠∅ ，则实数 a 的取值范 围是________． [1，＋∞) [由 A∩B≠∅ ，得 2a－1≥1， 2a－1≥1 2 a， 解得 a≥1.] 4．已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若 B⊆A，则实数 m 的取值范 围是________． (－∞，4] [当 B＝∅ 时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2. 当 B≠∅ 时，若 B⊆A，如图． 则 m＋1≥－2， 2m－1≤7， m＋1＜2m－1， 解得 2＜m≤4. 综上，m 的取值范围为 m≤4.]