2017-2018学年福建省三明市高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版 11页

三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测 高二文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）‎ ‎1.设全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.（）（4-4：坐标系与参数方程）已知椭圆的参数方程为（为参数），则的两个焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（）（4-5：不等式选讲）设，则下列不等式不成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班名学生进行问卷调查，得到如下图所示的列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 女生 合计 附参考公式：，.‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（ ）‎ A．在其定义域上为增函数 B．在其定义域上为减函数 C．奇函数 D．定义域为 ‎6.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图.若输出的的值为，则判断框中可以填入（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是减函数；②指数函数是减函数；③函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（ ）‎ A．①→②→③ B．③→②→① C．②→①→③ D．②→③→①‎ ‎8.用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（ ）‎ A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 C．①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确 ‎9.（）（4-4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（为参数），直线与圆相交于，两点，则线段的中点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（）（4-5：不等式选讲）已知命题：恒成立，命题：为减函数，若且为真命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.著名的狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.现有如下四个命题：‎ ‎①； ②函数为奇函数；‎ ‎③，恒有； ④，恒有.‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上）‎ ‎13.已知复数满足，其中为虚数单位，则复数 ．‎ ‎14.已知函数，且，则 ．‎ ‎15.设数列的前项和为，已知，猜想 ．‎ ‎16.若函数与函数的零点分别为，，则函数的极大值为 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.随着经济的发展，某地最近几年某商品的需求量逐年上升.下表为部分统计数据：‎ 年份 需求量（万件）‎ 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令，.‎ ‎（1）填写下列表格并求出关于的线性回归方程：‎ 时间代号 ‎（万件）‎ ‎（2）根据所求的线性回归方程，预测到年年底，某地对该商品的需求量是多少？‎ ‎（附：线性回归方程，其中，）‎ ‎18.已知为复数，为虚数单位，且和均为实数.‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若复数，，在复平面上对应的点分别是，，，求的面积.‎ ‎19.已知函数是定义域为的奇函数.‎ ‎（1）求实数的值并判断函数的单调性；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.（1）已知，，函数的图象过点，求的最小值；‎ ‎（2）类比（1）中的解题思路，证明：在平面四边形中，式子不可能小于.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）若函数在其定义域上为单调增函数，求的取值范围；‎ ‎（2）记的导函数为，当时，证明：存在极小值点，且.‎ ‎22.（）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点是直线上的动点，过作直线与圆相切，切点分别为、，若使四边形的面积最小，求此时点的坐标.‎ ‎（）（4-5：不等式选讲）已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）设函数，若存在，使，求实数的取值范围.‎ 三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测 高二文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: DABCA 6-10: BDCCA 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）列表如下：‎ 时间代号 ‎（万件）‎ ‎∵，，，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎（2）解法一：将，，代入得到：‎ ‎，即，‎ ‎∴当时，，‎ ‎∴预测到年年底，该商品的需求量是万件.‎ 解法二：当时，，‎ 所以，‎ 则.‎ 所以预测到年年底，该某商品的需求量是万件.‎ ‎18.解：（1）设复数，，则 ‎，，‎ ‎∵和均为实数，‎ ‎∴，解得：，‎ 则所求复数.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以，，‎ 则复数，，在复平面上对应的点分别是，，，‎ 所以，即的面积为.‎ ‎19.解：（1）解法一：∵函数是定义域为的奇函数，‎ ‎∴，解得.‎ 经检验，当时，函数为奇函数，即所求实数的值为.‎ ‎∵，‎ 在上恒成立，所以是上的减函数.‎ 解法二：∵函数是定义域为的奇函数，‎ ‎∴，解得.‎ 经检验，当时，函数为奇函数，即所求实数的值为.‎ 设且，‎ 则 ‎，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴，即，‎ 所以是上的减函数.‎ ‎（2）由，可得.‎ ‎∵是上的奇函数，∴，‎ 又是上的减函数，‎ 所以对恒成立，‎ 令，∵，∴，‎ ‎∴对恒成立，‎ 令，，‎ ‎∴，解得，‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎20.（1）∵函数的图象过点，‎ ‎∴，‎ 又，，‎ ‎∴，‎ 当且仅当时，“”成立，所以的最小值为.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ ‎.‎ 当且仅当时，“”成立，‎ ‎∴，即不可能小于.‎ ‎21.解：（1）依题意函数的定义域为且函数在上为单调增函数，‎ 所以对任意恒成立，‎ ‎∴对任意恒成立，‎ ‎∴对任意恒成立，‎ ‎∴，，‎ 令，，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，，为增函数；当时，，为减函数，‎ ‎∴当时，，‎ ‎∴，即的取值范围是.‎ ‎（2）由（1）得，其中，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴与同号，‎ 令，，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，，即函数在上单调递增，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴存在，使得，‎ ‎∴当时，，，是减函数，‎ ‎∴当时，，，是增函数，‎ ‎∴当时，存在，使是的极小值点.‎ 又由得，‎ 所以，，‎ 所以.‎ ‎22.（）解：（1）直线的参数方程为（为参数），‎ 消去参数得直线的普通方程为.‎ 由，‎ 两边同乘得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴圆的直角坐标方程为.‎ ‎（2）依题意，若使四边形的面积最小，则的面积要最小，‎ 由，其中等于圆的半径，‎ ‎∴要使的面积要最小，只需最小即可，‎ 又，‎ ‎∴若最小，则最小，‎ 又点为圆心，点是直线上动点，∴当最小时，，‎ 设，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴当四边形的面积最小时，点的坐标为.‎ ‎（）解：（1）∵，∴，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，，‎ 由题意可知，，即，‎ 解得或，‎ 所以实数的取值范围是. ‎