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- 2021-06-03 发布
解三角形（2）
1、已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则等于 （ ）
A． B． C．2 D．
2、中,三边之比，则最大角的余弦值等于 A. B. C． D.
3、在△ABC中，，则三角形ABC的形状一定是 ( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
4、已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足，
下列结论中正确的是 （ ） A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部
C．P在AB边所在直线上 D．P是AC边的一个三等分点
5、已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.，则 （ ） [来源:学科网]
6、△ABC中，已知：，且，则的值是( )[来源:学科网ZXXK]
Ａ.2 Ｂ. Ｃ.－2 Ｄ.
7、中,三边之比，则等于A. B. 2 C . D.
8、在锐角中，若，则的范围（ ）A． B． C． D．
9、的外接圆半径和的面积都等于1，则（ ）
A． B． C． D．
10、已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）[来源:学.科.网]
A.最大值为16 B.为定值8 C.最小值为4 D.与的位置有关
11、已知中，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）A.最大值为8 B.为定值4 C.最小值为2 D.与的位置有关
12、等腰直角三角形ABC中，A=，AB=AC=2，M是BC的中点，P点在ABC内部或其边界上运动，则即·的取值范围是 A．[-l，0] B．[1，2] C．[-2，-1] D．[-2，0]
13、若函数 , 则=
A、 B、 C、 D、
14、在△ABC中，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cosB＝
15、在边长为1的正三角形ABC中，，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
16、设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝， λ2＝，λ3＝，定义,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），则
A．点Q在△GAB内 B．点Q在△GBC内C．点Q在△GCA内 D．点Q与点G重合
17、 在△中，三个内角，，所对的边分别为，，，若,则= .[来源:学_科_网]
18、在中，内角所对的边长分别为，已知角为锐角,且
，则实数范围为
19、下列说法：① “若，则是锐角三角形”是真命题；
② “若，则”的逆命题为真命题；③ ；
④ 函数的最小正周期是； ⑤ 在△ABC中，是的充要条件；
其中错误的是 ．
20、在中，分别是角的对边，已知，，的面积为，则的值为
21、已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为 .
22、理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=
23、 在中，已知，给出以下四个论断：① ； ② ；③ ；④
其中正确的序号是____________
24、已知中,,,分别为内角,,的对边，且,
．在线段上取一点，使 ，则的面积是 .
25、已知，则= ．
26、设a，b，c依次是的角A、B、C所对的边，若，且，则m=________________.
27、在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b=
28、在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则+= ．
29、已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）．若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝_______
30、如图，设P、Q为△ABC内的两点，且， ，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为 ．
31、已知是锐角的外接圆圆心，，若，则 。（用表示）。
32、如图，直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度，则tan= ▲ .
33、已经三角形的三边分别是整数l，m，n，且l＞m＞n，已知，其中{x}＝x－[x]，而[x]表示不超过x的最大整数．则这种三角形周长的最小值为
34、在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，
则的最小值为_____ ▲_ ____.
35、对于,有如下命题：,则一定为等腰三角形．
则其中正确命题的序号是______________.(把所有正确的命题序号都填上)
36、有以下四个命题：①的最小值是； ②已知则；
③在上是增函数；
④定义在上的奇函数则. 其中真命题的是 [来源:学科网]
37、 如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则 ，
38、已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论：
① ②
③ ④
其中正确的是 。（写出所有你认为正确的结论的序号）
39、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，则角B的大小为 .
40、已知是的外心，，，，若，则的值为 ．
1、 2、D
3、C 4、D 5、 B 6、C 7、B8、D 9、D 10、B 11、B 12、 D 13、 B 14、A 15、B 16、A 17、【解析】：由正弦定理，，所以，即，∴18、
19、②③④20、2 21、 22、2 23、.②④ 24、25、-3 26、2011提示：由已知
即，亦即，由正余弦定理有 ，即，将代入，得，于是
27、【答案】 解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知
.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,.
所以 ①又，
，即由正弦定理得，故 ②
由①，②解得. 28、 29、 30、 31、 32、2 33、3003 34、 35、 36、 ④
37、 38、①②③④39、40、