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- 2021-06-03 发布
内蒙古鄂尔多斯市一中2018～2019学年度第二学期期末考试试题
高二数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理
A 完全正确 B 推理形式不正确
C 错误，因为大小前提不一致 D错误，因为大前提错误
2.i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=1+3i，则z=
A．1+2i B．1-2i C． 2+i D．2-i
3.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
4.展开式中的系数为
A.15 B.60 C.120 D.240
5.袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是
A. B. C. D.
6. 已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为
A．1 B． C． D．
7. 已知随机变量，且，，则
A． B． C． D．
8.若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是
A. B. C. D.
9. 如右图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A、B、C、D，则
A .4 B. 2 C. 1 D.
10.高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是
A．800 B．5400 C．4320 D．3600
11.函数的图象大致为
12.若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上
13.设随机变量，且，则事件“”的概率为_________
14.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为__________．
15.已知等差数列中，，成等比数列，则_________．
16. 下列命题中：
①已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；
②已知，则动点的轨迹是双曲线右边一支；
③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；
④在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；
⑤设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆.
正确的命题是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分) 在中，角的对边分别为,已知；
（Ⅰ）求证：成等差数列；
（Ⅱ）若的面积为，求.
18.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且数列的前项和为，求证：.
19.（本小题满分12分）“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：
运动达人
参与者
合计
男教师
60
20
80
女教师
40
20
60
合计
100
40
140
（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？
（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
20.（本小题满分12分）已知椭圆满足：过椭圆的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.
21.（本小题满分12分）已知函数其中
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范围.
选做题: 请考生从第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程;
（Ⅱ）已知A（-2, 0），B（0,2），圆C上任意一点M(x, y)，求ABM面积的最大值.
23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设
（Ⅰ）解不等式
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.
高二理科数学答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
A
C
C
B
D
D
B
B
C
D
B
A
3或4
①②③
17. 解（1）证明：由正弦定理得：
即，
， 成等差数列
（2）
得
18.(1)设等差数列的公差为().由题意得则
化简得解得所以.
(2)证明：，
所以
.
19. （1）根据列联表数据得：
不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关
（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人
由题意可知，的所有可能取值有
则；；；
的分布列为：
20.解：（1）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，
（2）设点的坐标分别为，其中,即就是，
解得.又
，且当时等号成立，所以长度的最小值为
21. 解：(1).
当时，在上在上单调递增；
当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增
综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为
(2) 若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于0
①当，即时，由(1)可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得
②当，即时，由(1)可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得
③当，即时，由(1)可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去. ………………11分
综上所述，实数a的取值范围为.………………12分
22. 解：（1）圆C的参数方程为（为参数），
圆C的普通方程为，所以圆C的极坐标方程为
（2）易求直线AB方程为，，点M(x, y)到直线AB：的距离为
ABM的面积
ABM的面积最大值为
24. 解：（1）可转化为①或②或③
解①得 解②得 解③得 原不等式的解集为
（2）时，
不等式在上恒成立，在上恒成立
在上恒成立.设，在是上为增函数
.