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- 2021-06-03 发布
南昌二中2018—2019学年度下学期期末考试
高二文科数学试卷
命题：任淑珍 审题：谭佳
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1．已知集合， ，则
A. B. C. D.
2．设函数，则的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则
A. B. C. D.
4.设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知，，，则的大小关系为
A. B. C. D.
6．抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为
A. B. C. D.
7．已知幂函数的图象经过点，、 （）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：
①；②；③；④．
其中正确结论的序号是
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
8. 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下
零件数（个）
2
3
4
5
加工时间（分钟）
26
49
54
根据上表可得回归方程，则实数的值为
A．37.3 B．38 C． 39 D．39.5
9.已知函数，若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为
A. B. C. D.
10．已知定义在上的函数满足：①对于任意的 ，都有 ；②函数是偶函数；③当时， ， ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
11．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
12．已知f（x）为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13. 执行右面的程序框图，如果输入的是6，那么输出的是_______.
14. 求的值域____.
15. 在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A
处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.
16．已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面
上，且， ，则_____．
三、解答题（共6小题，共70分）
17.（本小题满分12分）
传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
优秀
合格
合计
大学组
中学组
合计
注：，其中.
0.10
0.05
0.005
2.706
3.841
7.879
（Ⅱ）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
18. （本小题满分12分）
已知.
（Ⅰ）当函数在上的最大值为3时，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的，函数， 的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值.并求函数在上的单调递减区间.
19．（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠APD=90°，四棱锥P﹣ABCD的体积为，
求三棱锥A﹣PBM的高．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的左焦点为，短轴的两个端点分别为A，B，且满足：，且椭圆经过点
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过点M的动直线(与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点T，无论直线如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由。
21. （本小题满分12分）
已知函数，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性及极值；
（Ⅱ）若不等式在恒成立，求证：.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22. （本小题满分10分）
已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，试问是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
23.（本小题满分10分）
已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集。
（Ⅱ）若对任意时都有使得成立，求实数a的取值范围.
南昌二中2018—2019学年度下学期期末考试
高二文科数学试卷参考答案
1．已知集合， ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得： ，则 .
本题选择B选项.
2．设函数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
试题分析：，选C．
3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非法半轴重合，终边经过点，则
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】角的终边与单位圆的交点为，所以， ，于是．选D.
4.设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
求出的解集，根据两解集的包含关系确定.
【详解】等价于，故推不出；
由能推出。
故“”是“”的必要不充分条件。
故选B。
5.已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用利用等中间值区分各个数值的大小。
【详解】；
；
。
故。
故选A。
【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。
6．抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
试题分析：设两次抛掷出现的点数为事件，容易知道总事件数为36，这里可先算
的情况,有,
以上16种情况，所以的情况有36-16=20种，解得概率为.
7．已知幂函数的图象经过点，、 （）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：
①；②；③；④．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
【答案】D
【解析】
试题分析：因为为幂函数，故可设，又它的图象经过点，可由得出，所以．设它在上为递增函数，若，则有，故①②中只能选择②．设它在上为递减函数，若，则有，故③④中只能选择③．因此最终正确答案为D．
考点：指数运算和幂函数及其性质．
8. 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下
零件数（个）
2
3
4
5
加工时间（分钟）
26
49
54
根据上表可得回归方程，则实数的值为（ C ）
A．37.3 B．38 C． 39 D．39.5
9.已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
画出图象及直线，借助图象分析。
【详解】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，
或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求。
即，即，
或者，得，，即，得，
所以的取值范围是。
故选D。
10．已知定义在上的函数满足：①对于任意的 ，都有 ；②函数是偶函数；③当时，
， ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由①得 ，由②得 ，所以
因为当时， 单调递增，所以，选A.
11．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
11．A
【解析】
试题分析：根据题意，由于函数，那么根据图像可知周期为，w=4，然后当x=,y=2，代入解析式中得到 ，，则可知4，故答案为A.
12．已知f（x）为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C【解析】试题分析：令，则为定义域上的减函数，由不等式得：考点：利用导数研究函数的性质
13.．执行右面的程序框图，如果输入的是6，那么输出的是_______.
开始
结束
输入N
k=1,p=1
p=p·k
k=k+1
输出k
否
是
p