2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一上学期期末考试数学试卷 9页

哈尔滨市第六中学2019—2020学年度上学期期末考试 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合，则( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎2. 若角的终边上一点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 设,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 根据表格中的数据，可以判定方程的一根所在的区间为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．函数的单调递增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 函数的部分图象大致是图中的（ ）‎ ‎ ‎ ‎8．在中，若，则的形状为（ ）‎ A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不含角的等腰三角形 ‎ ‎9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A.沿轴向左平移个单位 B.沿轴向右平移个单位 C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向右平移个单位 ‎10．是上的奇函数，满足，当时，，则（ ）A. B. C. D. ‎ ‎11．已知，且满足，则值( ) ‎ A． B．－ C． D． ‎ ‎12．已知，函数在上递减，则的取值范围为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数的值域为__________ ‎ ‎14．函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为__________‎ ‎15．函数的最小正周期为，将 的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为__________‎ ‎16．给出如下五个结论：‎ ‎①存在使 ② 函数是偶函数 ‎③最小正周期为 ④若是第一象限的角，且，则 ‎⑤函数的图象关于点对称 其中正确结论的序号为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数图象上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）用“五点法”画出（1）中函数在上的图象.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知函数，且，设函数.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的对称中心坐标及单调递减区间；‎ ‎（2）函数在区间上的最小值为，求的最小值．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；‎ ‎（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数，在区间上有最大值，最小值，设函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围； ‎ ‎（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ 高一数学答案 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B ‎ A ‎ A C B D ‎ B C D D ‎ B ‎ 二、填空题：‎ ‎13、 14、； 15、； 16、②③‎ 三、解答题：‎ ‎17. （1）,，‎ 又 ‎0‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎18. ‎ ‎,,‎ ‎∴的最小正周期,令,可得,‎ ‎ (2)由,得,可得:,‎ ‎19. （1）‎ ‎（2），在上递增，在上递减，，，，又方程在上有两个不同的解，则 ‎20. （1）由题意，函数，‎ ‎==，‎ 令即所以的对称中心坐标为．‎ 由，解得 即函数的单调递减区间是 ．‎ ‎（2）由（1）知，因为，所以．‎ 要使f（x）在区间上的最小值为1，即在区间 上的最小值为-1．所以，即．所以m的最小值为．‎ ‎21. （1）.‎ 若存在，使得成立，则只需即可 ‎∵，∴，‎ ‎∴当，即时， 有最大值，故. ‎ ‎（2）依题意可得，由得，‎ 由图可知，在上有4个零点： ，‎ 根据对称性有，‎ 从而所有零点和为.‎ ‎22.（1）‎ ‎（2）即，‎ 令记，，‎ ‎（3）由得，即 ‎，且令，则方程化为，又方程有三个不同的实数解有两个根且或，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎