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- 2021-06-03 发布
理科数学试卷
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一个正确的。）
1、椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，则△F1AF2的周长为( )
A．12 B．16 C．20 D．24
2、空间四点A(2,3,6)，B(4,3,2)，C(0,0,1)，D(2,0,2)的位置关系为( )
A．共线 B．共面 C．不共面 D．无法确定
3、从滁州到南京，每半小时会有一趟汽车从滁州发车到南京，小明准备从滁州乘坐汽车去南京，则他到汽车站等待时间不多于5分钟的概率为（ ）
A． B． C． D．
4、原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
A．真，真，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
5、设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、为椭圆上一点，,则最小值为( )
A． B． C． D．
7、已知30个数据前15个数据的平均数与方差分别为5、1，后15个数据的平均数与方差分别为7、3，这30个数据的方差是
A．1 B．2 C．3 D．4
8、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为( )
(第8题) （第9题）
A．15 B．105 C．245 D．945
9、如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝CD＝1，∠ACD＝90°，把△ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
10、已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q．若△POQ为直角三角形，则（ ）
A． B． C． D．
11、在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
12、已知抛物线C：的焦点F， A点在C上，点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N，若△MON的面积为，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：共4小题，每小题5分. 共20分。把答案填在答题卡的相应位置.
13、若命题，，则为 ．
14、已知向量和向量且，则||＝________.
15．已知由样本数据点集合求得的回归直线方程为，且
.现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为，那么，当时，的估计值为 .
16.已知双曲线的左，右焦点分别为是双曲线上的两点，且，，则该双曲线的离心率为 .
三、解答题：（共6小题， 共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、(本小题满分10分)为了了解学生课后参加体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三个学校抽取7个班级进行调查，甲、乙、丙三个学校分别有18,27,18个班级．
(1)求从甲、乙、丙三个学校分别抽取的班级个数．
(2)若从抽取的7个班级中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个来自甲学校的概率．
18、（本小题满分12分）已知命题p：函数上单调递增；
命题q：恒有公共点．如果p∨q为真命题，求实数a的取值范围．
19、（本小题满分12分）销售某种活海鲜，根据以往的销售情况，按日需量x（公斤）属于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．这种海鲜经销商进价成本为每公斤20元，当天进货当天以每公斤30元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库．某海鲜产品经销商某天购进了300公斤这种海鲜，设当天利润为元．
（I）根据直方图，估计日需量x（公斤）平均数。
（II）求关于x的函数关系式并结合直方图估计利润不小于800元的概率．
20、(本小题满分12分）设椭圆的右焦点为，离心率，过倾斜角为直线交椭圆于A,B两点。
（1）求椭圆标准方程
（2）求三角形AOB的面积。
21、(本小题满分12分）设抛物线E:焦点为F，准线l与x轴交于点M，为抛物线上一点，过作，垂足为N，若四边形MFPN的周长为16.
（I）求的值；
（II）直线交抛物线于点A，B，且，求证：直线恒过定点并求这个定点。
22、(本小题满分12分）已知点，是椭圆C：上两个不同的点，A，，B到直线l：的距离顺次成等差数列．
（I）求椭圆C上的点到直线距离的最大值。
（II）线段AB的中垂线交x轴于N点，求直线MN的方程．
理科数学试卷答案
一、选择题：
1、B 2、C 3、B 4、A 5、A 6、D 7、C 8、B 9、C 10、C 11、D 12、D
二、填空题
13、 14、2 15、 16、
三、解答题
17、解：(1)学校总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从甲、乙、丙三个学校中应分别抽取的班级个数为2、3、2. ……4分
(2)设A1、A2为在甲校抽得的2个班级，B1、B2、B3为在乙校中抽得的3个班级，C1、C2为在丙校中抽得的2个班级，从这7个班级中随机抽取2个，全部的可能结果有(A1A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，B3)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)共21种，随机抽取的2个班级至少有一个来自甲校的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，一共有11种，所求的概
………… 10分
18、解：， …………4分
， …………8分
…………12分
19、解 ：（1）
日需求量平均值大约是265公斤。 …………4分
（2）当日需求量不低于公斤时，利润元；
当日需求量不足公斤时，利润（元）；
故． ……………………………8分
由得，，∴
或者 …………………12分
20、（1） …………5分
（2）设由
…………………12分
21、
(2)设直线
由
…………………12分
21、解： (1)最大值是（过程课本48页，参数法同样给分） …………5分
（2）设到直线的距离顺次是，
∵顺次成等差数列，∴，∴. ……………………6分
设线段的中点为，由（Ⅰ），设，
则的中垂线的方程为：，………………………7分
∵在直线上，故有，
即 ① …………………………………………………………………8分
∵在椭圆上，得，
∴ ② …………………………………………10分
联立①②可得：，即点坐标为，
∴直线的方程为. ………………………………………………12分
（方法二）设到直线的距离顺次是，
∵顺次成等差数列，∴，∴. ……………………6分
设
∵在椭圆上，得，
∴ ……………………………10分
，即点坐标为，
∴直线的方程为. ………………………………………………12分