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- 2021-06-03 发布
黄骅中学2017－2018年度高中二年级第一学期期中考试
数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至3 页，第Ⅱ卷 4至6 页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共60 分）
注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）
1．已知命题则命题的否定是（ ）
A、 B、
C、 D、
2．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )
A．1 B．2 C． D．2
3．已知条件，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数的单调递减区间是 ( )
A. (0,1) B. (1，＋∞) C. (－∞，1) D. (－1,1)
5．执行如图所示的程序框图，输出的M的值是（ ）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
6．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人，用分层抽样的方法从中抽取40
人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）
A. 8,14,18 B. 9,13,18
C.10,14,16 D. 9,14,17
7．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，并且已知=6，那么＝（ ）
A、6 B、8
C、9 D、10
8．设，若函数有大于的极值点，则（ ）
A． B．
C． D．
9．某工厂对一批产品长度进行抽样检测. 如图，是根据抽样检测后的产品长度（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，其中产品长度的范围是[34，44]，样本数据分组为[34，36），[36，38)，[38，40)，[40，42)，[42，44]. 已知样本中产品长度小于38厘米的个数是36，则样本中净重大于或等于36厘米并且小于42厘米的产品的个数是 （ ）
A.45 B.60 C.75 D.90
10．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，
的图象大致是（ ）
11．如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )
A. B.
C. D.
12．定义在上的可导函数满足：且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（共 90分）
注意事项：第Ⅱ卷共 3页，用钢笔或圆珠笔将答案写在答题页上。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若命题是假命题，则实数的取值范围是 ．
14．已知椭圆的一个焦点坐标是，则____________．
15．若函数，则_______．
16．设函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是______________．
三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．
18．某校高三年级进行了一次学业水平测试，用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计，成绩的频率分布直方图如图：
；
(1)估计成绩在80分以下的学生比例；
(2)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数(精确到0.01)．
19.椭圆C：过点P（，1）且离心率为
，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点A（﹣4，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若△AMN面积为，求直线MN的方程．
20．已知函数．
（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．
21．设双曲线C：－y2＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.
⑴求实数a的取值范围；
⑵设直线l与y轴的交点为P，若＝ ，求a的值．
22．已知函数， ．
（I）求的单调区间；
（II）若对任意的，都有，求实数的取值范围．
四、附加题(共两题，第一题5分，第二题15分，共20分)
23. 已知函数，若使得，则实数的取值范围是( )
A. (－∞，1] B. [1，＋∞) C. (－∞，2] D. [2，＋∞)
24．设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程；
(Ⅱ)设抛物线的顶点为,焦点为.直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？
黄骅中学2017－2018年度高中二年级第一学期期中考试
数学（文科）参考答案
*源%库一、选择题：每小题5分，共60分．
1. B 2．C 3．A 4．A 5．A 6．C
7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．B
二、填空题：每小题5分，共20分．
13． 14． 15． 16．（－∞，）
三、 解答题：共6小题，共70分．
17．（本小题满分10分）
解：由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.
∴：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，
∴：x＜m－1或x＞m＋1.
又∵是的充分而不必要条件，
∴或
∴2≤m≤4.
因此实数m的取值范围是[2,4]．
18． （本小题满分12分）
(1)因为（0.004+0.006+0.02+0.03）×10＝0.6，所以估计成绩在80分以下的学生比例为60%. （6分）
(2)由频率分布直方图，可知[70,80)这一组对应的小长方形最高，估计众数为75分．
设中位数为(70＋x)分，则0.04＋0.06＋0.2＋0. 03x＝0.5，解得x≈6.67，估计中位数为76.67分．
45×0.04＋55×0.06＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.24＋95×0.16＝76.2，估计平均数为76.2分． （12分）
19． （本小题满分12分）
解：（1）由题意可得： =1， =，又a2=b2+c2，
联立解得：a2=6，b2=2，c=2．
∴椭圆C的方程为：．………………5分
（2）F（2，0）．
设直线MN的方程为：my=x﹣2．
把x=my+2代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+4my﹣2=0．
∴y1+y2=﹣，y1y2=，………………8分
∴|y1﹣y2|===．
则S△AMN==3×=3，解得m=±1．
∴直线MN的方程为：y=±（x﹣2）．………………12分
18． （本小题满分12分）
解：（1）
由已知f'（2）=1，解得a=﹣3． …………………4分
（2）由得，
由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，
则g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，
即在[1，2]上恒成立．…………………6分
即在[1，2]上恒成立
令，在[1，2]上……8分
所以h（x）在[1，2]为减函数.，
所以 …………………12分
19． （本小题满分12分）
解：(1)将y＝－x＋1代入双曲线方程－y2＝1(a＞0)中得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0.
依题意
所以 0＜a＜且a≠1. …………………4分
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1)，
因为＝，所以(x1，y1－1)＝(x2，y2－1)．
由此得x1＝x2. …………………8分
由于x1，x2是方程(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0的两根，且1－a2≠0，所以x2＝－，x＝－.
消去x2得－＝.
由a＞0，解得a＝. …………………12分
18． （本小题满分12分）
解：（I）， 当时， 恒成立，则在上单调递增；当时，令，则．则在区间上单调递增，在区间上单调递减． …………………4分
（II）
当时，因为，
所以不会有， ． …………………6分
当时，由（I）知， 在上的最大值为．
所以， 等价于．即． …………………8分
设，由（I）知在上单调递增．
又，所以的解为．
故， 时，实数的取值范围是． …………………12
分
四、附加题
23、A （5分）
解：由题意得,因为函数在单调递减，所以
因此,选A.
24、解：（1）∵，则，
由两点间的距离公式得：（即动点到两定点的距离之和为定值） 5分
（2）因抛物线方程为：，故.
当直线轴时，不合题意。
当直线不垂直于轴时，设直线方程为：，
8分
设A,B，且△>0恒成立，
又∵ 12分
可得：， 故所求的直线方程为： 15分