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- 2021-06-03 发布
张家口市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测
高二数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.光明中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ ）
A． B． C． D．
2. 命题“若，则或”的逆否命题是（ ）
A．若，则且 B．若，则或
C．若或，则 D．若且，则
3. 若，则（ ）
A． B． C． D．
4. 已知命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
5. 双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6. 在某次考试中，从甲乙两班各抽取10名学生的数学成绩进行分析，两班成绩如右边茎叶图所示，设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）
A． B． C． D．
7. 已知命题是成立的必要而不充分条件，，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
8. 若抛物线上一点到直线的距离是，则点到抛物线的焦点的距离是（ ）
A． B． C． D．
9. 已知定义在上的偶函数在上单调递减，若，则不等式成立的概率是（ ）
A． B． C． D．
10. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
11. 已知双曲线，过左焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点，双曲线的右顶点为，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.设，若函数在上有三个零点（
是自然对数的底数），则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的纵坐标为 ．
14.设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，
则 ．
15.微信支付诞生于微信红包，早期知识作为社交的一部分“发红包”而诞生的，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取300为对是否使用微信支付进行调查，得到下列的列联表：
年轻人
非年轻人
总计
经常使用微信支付
165
225
不常使用微信支付
合计
90
300
根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：由 的把握认为“使用微信支付与年龄有关”。
其中
16.已知函数，若任意的，总存在，使得恒成立，则的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
某理科教师为了了解学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取5位同学，这5位同学的数学、物理成绩对应如下表：
学生编号
1
2
3
4
5
数学分数
60
70
80
90
100
物理分数
55
63
67
75
80
（1）求关于的线性回归方程；
（2）用所求回归方程预测数学成绩为75分的学生的物理分数。
参考公式：，其中
18. 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，且，
求弦长。
19.已知函数 。
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）若函数在处有极小值，求实数的值。
20. 某市为了创建全国文明城市，面向社会招募志愿者，现从20岁至50岁的志愿者中按年龄分组：第1组，第2组：，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，若用分层抽样的方法从这些志愿者中抽取20人参加“创建全国文明城市验收日”的活动。
（1）求从第2组和第3组中抽取的人数分别是多少；
（2）若小李和小王都是32岁，同时参加了“创建全国文明城市验收日”的活动，现要从第3组抽取的人中临时抽调两人去执行另一任务，求小李和小王至少有一人被抽调的概率。
21.已知椭圆的左右焦点分别为，经过点的直线与椭圆相交于两点，已知的周长为。
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程。
22.已知函数 。
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若在点处的切线方程为，若对任意的
恒有，求的取值范围（是自然对数的底数）。
张家口市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测
高二数学（文科）试题答案
一、选择题
1-5: CDBDB 6-10: ADCAC 11、A 12、A
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）因为，
，
，
所以，
所以。
（2）将代入回归方程可预测，该学生的物理分数为分。
18.已知焦点，设直线方程为，设 ，
由 ，联立得，
因为，
利用及根与系数的关系，可解得，
焦点弦公式为 ，
所以。
19.解：（1）当时，，
，令，解得或，
列表得：
因为，
所以函数在上的最大值为。
（2）因为，
由已知在处有极小值，
所以，即，解得或，
当时，，令，解得或，
当时，单调递增；
当时，单调递减；
时，单调递增，
所以函数在处有极小值，符合题意，故成立，
当时，，令，解得或，
当时，单调递增；
当时，单调递减；
时，单调递增，
所以函数在处有极大值，不符合题意，故成立，舍去，
综上。
20.解：（1）第2组的频率为，第3组的频率为，
从第2组中抽取的人数为，
从第3组中抽取的人数为。
（2）利用分层抽样的方法，从第3组中抽取的人数为6人，
分别记为，小王，小李，
从6人中随机抽调两人有：
共15种情况，
其中小王和小李至少有一人被抽到的有：
共9种情况，
所求概率为。
21.解：（1）因为，因为，所以
故椭圆的方程为。
（2）设，由，可得，
显然直线有斜率，又直线经过点，可设直线的方程为，
则，则，
又，解得，
所以，所以点的坐标为，
有易知，所以直线的方程为。
22.解：（1）当时，，令，解得或，
当时，，所以在上单调递增，
当时，，列表得：
所以在上单调递增，在上单调递减；
当时，，列表得：
所以在上单调递增，在上单调递减。
（2）因为，所以，
将代入切线方程，得，所以，
联立解得，所以，
因为对任意的恒成立，
所以，
记，所以，
因为，令，则，
所以时，单调递减，时，单调递增，
因为，所以，
所以，所以。