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- 2021-06-03 发布
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高一数学试卷
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
（3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每题5分）
1.若，则( )．
A． B．1 C． D．0
2．的值等于( )．
A． B． C． D．
3若则角的终边位于（ ）
A.第一、二象限 B.第二、四象限
C.第二、三象限 D.第三、四象限
4. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的定义域为 ( )
A． B． C． D．
6.已知，则等于 ( )
A． B． C． D．
7.．已知，，．则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
8．将函数y＝sin(6x＋)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是( )
A．(，0) B．(，0) C．(，0) D．(，0)
9．已知是定义在R上的奇函数，当时（为常数），则的值( )
A． B． C． D．
10.若则（ ）
A. B. C. D.
11.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为 ( )
A. B.
C D.
12. （1+tan21°）(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是 ( ).
A B C D
二、填空题（每题5分）
13. 半径为2cm，圆心角为的扇形面积为 ；
14. 已知，则 ；
15. 如图，在平面直角坐标系中，以x轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知点A的横坐标为,B点的纵坐标为．则的值为 .
16.定义域为的函数，若关于的方程
恰有5个不同的实数解等于 .
三、解答题
17. （本题满分10分）
求值
18.( 本题满分12分)已知函数
(1)
(2)画出此函数的图象。
（3）若，求的值。
19．(本小题满分12分)
已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.
(1)求它的振幅、周期和初相；
(2)求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值；
20.(本小题满分12分)
已知是方程的两根，且，
求的值.
21．已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=
（1）求当x＞0时f（x）的解析式；
（2）设a≠0且a≠±1，证明：f（a）=﹣f（）．
22.已知函数的一系列对应值如下表：
（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
高一数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
B
A
C
A
B
A
B
C
D
C
一、选择题：
二、填空题：
13、 14、
15、3 16、
三、解答题：
17.原式 ………10分
18.(1)=1 ，…………3分 (2)图省略 …………8分（3）,4 …………12分
19. 解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+..........2分
=sin(2x+)+..............................................4分
(1)函数的的振幅为A=，周期为T==π，初相为φ=..............8分
(2)函数的最大值是+=,此时2x+=+2kπ,x=+kπ,kZ........10分
函数的最小值是+=,此时2x+=+2kπ,x=+kπ,kZ....12分
20解：∵ 是方程的两根，
∴ .........................4分
从而可知，故....................6分
又 .........................10分
∴ ............................................12分
21. 解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，x≤0时，f（x）=，
∵函数f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（﹣x）
∴f（x）=f（﹣x）=，
即当x＞0时f（x）=．
（2）f（x）=，
①a＞0时，f（a）=，﹣f（）=﹣==f（a），
②a＜0时，f（a）=，﹣f（）=﹣=﹣=f（a），1
综上：a≠0且a≠±1，f（a）=﹣f（）．
22.解：（1）设的最小正周期为，得 …………………….. 2分
由得
又，解得 …………………….. 3分
令，即，解得
∴ …………………….. 5分
（2）∵函数的周期为
又∴ …………………….. 6分
令，∵ ∴ ………………….. 8分
如图在上有两个不同的解的条件是
∴方程在时恰好有两个不同的解的条件是，
即实数的取值范围是 …………………….. 12分